اثر كوپلينگ دمايي-انتشاري بر روي ضريب ميرايي بر اساس تيوري كوپل تنش اصلاح شده درميكرو رزوناتورها

Thermo-diffusive Coupling Effect on the Damping Ratio Based on Modified Couple Stress Theory in Micro-beam Resonators

در اين مقاله اثر نفوذ جرم بر روي ضريب ميرايي در ميكرو تيرهاي تشديد كننده بر اساس تيوري كوپل تنش و فرضيات تير اويلر- برنولي تحقيق شده است. تيوري كوپل تنش يك تيوري الاستيسيته غير كلاسيك است كه مي‌تواند اثرات اندازه را در ريز ساختارها بررسي كند. معادله حاكم بر خيز تير با استفاده از اصل هميلتون بدست آمد و نيز معادله حاكم بر ميرايي دمايي نفوذي ارتجاعي توسط معادله انتقال حرارت غير فوريه دو بعدي و معادله نفوذ جرم غيرفيك تحقيق شده است. ارتعاشات آزاد ميكرو تيرهاي تشديد كننده با استفاده از مدل كاهش مرتبه گالركين براي مد اول ارتعاشي تحليل شده است. يك ميكرو تير دو سر گيردار با فرض شرايط مرزي هم دمايي در هر دو انتها مطالعه شده است. علاوه بر اين اثر نفوذ جرم بر روي ضريب ميرايي براي مقادير مختلف ضخامت ميكرو تير، دماي محيط و پارامتر طول مشخصه مطالعه شد. نتايج بدست آمده مشخص كردند كه در ناحيه قابل‌قبول بر اساس تيوري تير اويلر برنولي و قبل از ضخامت بحراني نتايج مربوط به مدل ميرايي نفوذ جرم و مدل ميرايي دمايي ارتجاعي اختلافي ندارند و همچنين نتايج نشان دادند كه با افزايش پارامتر طول مشخصه ضريب ميرايي كاهش مي‌يابد.

In this work effect of mass diffusion on the damping ratio in micro-beam resonators is investigated based on modified couple stress theory and the Euler-Bernoulli beam assumptions. The couple stress theory is a non-classical elasticity theory which is able to capture size effects in small-scale structures. The governing equation of a micro-beam deflection is obtained using Hamilton’s principle and also the governing equations of thermo-diffusive elastic damping are established using two dimensional non-Fourier heat conduction and non-Fickian mass diffusion models. Free vibration of the micro-beam resonators is analyzed using Galerkin reduced order model formulation for the first mode of vibration. A clamped-clamped micro-beam with isothermal boundary conditions at both ends is studied. The obtained results are compared with the results of a model in which the mass diffusion effect is ignored. Furthermore, the mass diffusion effects on the damping ratio are studied for the various micro-beam thicknesses, ambient temperature and length scales parameters. The results show that in the valid region, based on Euler-Bernoulli beam theory and before the critical thickness there is no difference between the results of mass diffusion and thermo-elastic damping and also the results indicate that by increasing the length scale parameter damping ratio decreases.