خطاي محلي‌سازي در روش حجم محدود چند مقياسي براي جريان تراكم‌ ناپذير در محيط‌هاي متخلخل

The Localization Error in the Multi-scale Finite Volume Method for Incompressible flow in Porous media

در پژوهش حاضر، از روش حجم محدود چند مقياسي براي حل معادله فشار حاكم بر جريان دو فازي تراكم‌ناپذير آب-نفت در محيط‌هاي متخلخل به صورت دو بعدي استفاده شده است. روش حجم محدود چند مقياسي پايه به همراه عامل اصلي توليد خطا در اين روش به صورت رياضي و فيزيكي تشريح شده است. با توجه به موقعيت مكاني شبكه‌هاي محاسباتي مورد استفاده در روش حجم محدود چند مقياسي، يك سري ميدان تراوايي مطلق دو مقياسي همسانگرد طراحي شده‌اند. اين ميدان‌هاي تراوايي به گونه‌اي توليد شده‌اند كه به نوعي عامل، ميزان و محل‌هاي توليد خطا در ميدان فشار روش چند مقياسي را به تصوير بكشند. براي هر يك از اين ميدان‌هاي تراوايي مطلق، ميدان فشار و سرعت حاصل از روش چند حجم محدود مقياسي با نتايج روش حجم محدود استاندارد (به عنوان حل مبنا) مقايسه شده‌اند. نتايج عددي چنين نشان مي‌دهند كه روش حجم محدود چند مقياسي با شرط مرزي متغير نسبت به قرار گرفتن گوشه‌ها و مرزهاي بلوك‌هاي دوگانه بر روي سلول‌هاي شبكه ريز با مقدار تراوايي كم حساسيت زيادي دارد. بيشترين خطا در ميدان فشار و سرعت زماني مشاهده مي‌شود كه گوشه‌هاي بلوك‌هاي دوگانه در مجاورت يا بر روي سلول‌هاي ريز با تراوايي بسيار كم قرار داشته باشند. علاوه بر اين، با معرفي شرط مرزي تعديل شده، تاثير متوسط‌گيري مقادير تراوايي مطلق بر روي مرزها و گوشه‌هاي بلوك‌هاي دوگانه بر روي ميزان خطاي روش حجم محدود چند مقياسي نيز بررسي شده است.

In the present study, the pressure equation associated with two-phase, incompressible and immiscible flow in porous media is solved by the multi-scale finite volume method (MsFV) for 2D problems. The MsFV method along with its main source of errors is mathematically and physically described. Associated with the computational grids used in the MsFV method, a set of two-scale isotropic permeability domains is designed. These permeability domains are produced to show how and where the errors are initiated in the pressure domain of the MsFV method. For each permeability domain, the pressure and velocity solutions obtained by the multi-scale method are compared with those of the standard finite volume method (as the reference solutions). The numerical results indicate that the MsFV method is sensitive to the fine cells with low permeability data located at the faces and corners of the dual grid blocks. Most errors are observed when the corners of the dual blocks are located on fine cells with low permeability value. In addition, by introducing the adjusted boundary condition, the effects of the permeability averaging for the edges and corners of the dual blocks on the MsFV errors are also investigated.