ابن‌سينا و گودل: «عدم برهان بر امتناع» يا «برهان بر عدم امتناع»؟

Avicenna and Gödel: "not having proof of impossibility"or"having proof of non-impossibility?ʹʹʹʹ

گودل امكان فرضيه تعميم‌يافته پيوستار را از رهگذر برهان بر عدم امتناعِ آن ثابت مي‌كند؛ اين در حالي است كه بر پايه سخن ابن‌سينا در بند ما قبل آخرِ اشارات، عدم برهان بر امتناعِ چيزي براي اثبات امكان آن بسنده است. اكنون شايسته است بپرسيم كه آيا كار گودل بيهوده است، يا سخن ابن‌سينا نادرست؟ پاسخ اين جستار گزينه‌ سوم است: هيچ كدام. «امكان» در فلسفه اسلامي دست‌كم هشت معنا دارد: 1ـ امكان عام؛ 2ـ امكان خاص؛ 3ـ امكان اخص؛ 4ـ امكان استقبالي؛ 5ـ امكان استعدادي؛ 6ـ امكان وقوعي؛ 7ـ امكان فقري؛ 8ـ احتمال. در سخن ابن‌سينا امكان به معناي احتمال است كه امري ذهني، انفسي، و سوبژكتيو است، و از اين‌رو به چيزي بيش ‌از عدم برهان بر امتناع نياز ندارد؛ امّا امكان در كلام گودل امري عيني، آفاقي، و اُبژكتيو است كه نيازمند برهان بر عدم امتناع است. بنابراين، نه كار گودل بيهوده است و نه سخن ابن‌سينا نادرست.

G?del proves the contingency of Cantor’s generalized continuum hypothesis through the proof of non-impossibility; on the other hand, according to Avicenna’s claim in the previous section to the last of al-Isharat, not having proof of impossibility suffices for contingency (imkan). Now, the question is whether G?del’s effort is superfluous or Avicenna’s claim is false. My answer is a third option: neither the former nor the latter. The “contingency” (imkan) in the Avicenna’s claim means “probability” which is mental and subjective; so, it does not need anything but "not having proof of impossibility". But, the contingency of the generalized continuum hypothesis is external and objective; therefore, it does need the proof of non-impossibility. Consequentely, neither G?del’s effort is superfluous, nor Avicenna’s claim is false.