بهينه‌سازي هندسي تحت معادلات با مشتقات جزيي با داده‌هاي تصادفي

PDE Constrained Geometry Optimization with Random Data

مقاله حاضر بهينه‌سازي شكل هندسي سازه‌هايي را در نظر گرفته است كه توسط معادلات با مشتقات جزيي در حضور داده‌هاي تصادفي، مدل‌سازي شده است. داده‌هاي تصادفي در پارامترها و ورودي‌هاي معادله با مشتقات جزيي، ظاهر مي‌شود. مباني نظري ارايه‌شده و با استفاده از آشفتگي روش هماني، مساله بهينه‌سازي شكل به دامنه ثابت تبديل‌شده و سپس به‌صورت يك مساله كنترل بهينه تصادفي فرمول‌بندي شده است. داده‌هاي تصادفي به‌صورت ميدان تصادفي در نظر گرفته‌شده و با استفاده از توسيع كارهونن-لويو تقريب زده‌شده است. كمي سازي عدم قطعيت توسط روش‌هاي غير نفوذي مانند هم‌محلي تصادفي صورت پذيرفت. روش گراديان براي بهينه‌سازي به كار گرفته و مثال عددي براي نشان دادن قابليت كاربرد روش ارايه‌ شده است.

The present paper considers geometric shape optimization of structures that are modelled by PDEs with random data. Random data appears in inputs and parameters of the PDE. Theoretical bases are presented, and the perturbation of the identity method is applied for transforming the shape optimization problem into a fixed domain and then formulated as a stochastic optimal control problem. Random data is taken as random fields that are approximated by Karhunen-Loeve expansion. Uncertainty quantification is performed by applying non-intrusive techniques e.g., stochastic collocation method. Gradient method is applied for optimization. Numerical result is represented in order to illustrate the applicability of the proposed method.