تحليل دقيق پديده چتر ماشين‌ابزار در فضاي پارامترهاي سيستم

Exact stable regions in the parameter space of machine tool chatter

يكي از معمول‌ترين مشكلاتي كه در حين عمليات ماشينكاري اتفاق مي‌افتد پديده چتر ماشين‌ابزار است كه تاثيرات بدي روي كيفيت سطح، دقت ابعادي، عمر ابزار و عمر دستگاه مي‌گذارد. معادلات رياضي حاصل از مدلسازي پديده چتر را ميتوان به شكل معادلات ديفرانسيل تاخيري خطي بيان كرد. وجود ترم تاخير در معادلات ديفرانسيل، تحليل را پيچيده و مشكل مي كند. معادله مشخصه اين نوع معادلات داراي بينهايت ريشه ميباشد؛ در نتيجه روشهاي تحليلي بررسي اين مدلهاي رياضياتي بسيار پيچيده بوده و از طرفي روشهاي تقريبي از دقت مناسب برخوردار نيستند. در اين مقاله از يك روش جديد براي تعيين نواحي دقيق پايداري در فضاي پارامترهاي سيستم چتر ماشين‌ابزار استفاده مي شود. در اين روش ابتدا نقاط انشقاق بدست آمده و سپس به كمك تابع لمبرت نواحي پايدار چتر تعيين ميشود. مزيت اين روش سادگي اجراي آن و نيز قابليت استفاده در سيستم هاي با تاخير زماني خطي مرتبه بالا مي‌باشد. به كمك اين روش و رسم نواحي پايداري براي اين سيستم مي توان سرعت مناسب دستگاه تراش براي جلوگيري از چتر را انتخاب كرد. اين روش جديد در مقايسه با روشهاي گرافيكي، محاسباتي و تقريبي از دقت بالايي برخوردار است.

One of the most commonly occurring problems during machining is Machine tool chatter, which adversely affects surface finish, dimensional accuracy, tool life and machine life. Machine tool chatter can be modeled as a linear time invariant differential equation with time delay or delay differential equation. Infinite dimensional nature of delay differential equations is apparent in the study of time delay systems. The analytical stability methods are thus more difficult for these differential equations and approximate methods do not give accurate results. In this paper, a new method is developed to determine the exact stable region(s) in the parameter space of machine tool chatter. In this method, first, the bifurcation points are determined. Then, the Lambert function is used to decide on the stability characteristics of each particular region. The advantages of this method are simple implementation and applicability to high order linear time delay systems. From the resulting stability regions of this method, an optimal spindle speed can be chosen to suppress the chatter. The new approach is the most acceptable method in comparison to traditional graphical, computational and approximate methods due to excellent accuracy and other advantages.