بررسي تحليلي اثر پارامترهاي مدل GTN بر روي نمودار حد شكل‌دهي ورق‌هاي فلزي

An analytical investigation into the effect of GTN model parameters on the forming limit diagram of sheet metals

منحني حد شكل دهي، نموداري است كه مقادير كرنش هاي اصلي بزرگتر ?1 را درمقابل مقادير كرنش هاي اصلي كوچكتر ?2 در لحظه وقوع گلويي موضعي ترسيم مي نمايد. تعيين تجربي منحني حد شكل دهي معمولاً فرآيند بسيار وقت گير و پرهزينه اي است و نياز به تجهيزات خاص دارد. از اين رو، مدل هاي تحليلي و عددي زيادي براي تعيين آن توسعه يافته اند. مدل گارسون- تورگارد- نيدلمن (GTN) يك مدل ميكرومكانيكي براي پيش بيني و تشريح رفتار شكست نرم مي باشد. اين مدل رفتار رشد و تكامل حفره در ريز ساختار را توسط معادلات فيزيكي تشريح مي نمايد. در اين پژوهش روابط و معادلات ساختاري حاكم بر تغيير شكل پلاستيك با استفاده از تابع پتانسيل پلاستيك گارسون و معيار رشد و تكامل حفره GTN جهت پيش بيني پارگي و شكست ورق هاي فلزي استخراج شده است. اين روابط به صورت تحليلي مورد حل قرار گرفتند. منحني هاي حد شكل دهي مربوط به آلياژهاي مورد مطالعه ساير پژوهشگران به صورت تحليلي با بكارگيري نرم افزار متلب پيش بيني و تعيين گرديد. نتايج حاصل از روش تحليلي با نتايج تجربي و عددي ساير پژوهشگران مقايسه گرديده و مطابقت خوبي را با يكديگر نشان دادند. در ادامه اثر پارامترهاي مدل GTN شامل مقادير f_0 ?,f?_C ?,f?_N,f_f و همچنين ضريب ناهمسانگردي و نماي كرنش سختي بر روي منحني حد شكل دهي و روند رشد كسر حجمي حفره به روش تحليلي مورد بحث و بررسي قرار گرفت.

A Forming Limit Diagram (FLD) is a graph which depicts the major strains versus values of the minor strains at the onset of localized necking. Experimental determination of a FLD is usually very time consuming and requires special equipment. Many analytical and numerical models have been developed to overcome these difficulties. The Gurson- Tvergaard- Needlemann (GTN) damage model is a micromechanical model for ductile fracture. This model describes the damage evolution in the microstructure with physical equations, so that crack initiation due to mechanical loading can be predicted. In this work, by using the GTN damage model a failure criterion based on void evolution was examined. The aim is to derive constitutive equations from Gursonʹs plastic potential function in order to predict the plastic deformation and failure of sheet metals. These equations have been solved by analytical approach. The Forming Limit Diagrams of some alloys studied in the literature have been predicted using MATLAB software. The results of analytical approach have been compared with experimental and numerical results of some other researchers and showed good agreement. The effects of GTN model parameters including ? f?_0 ?,f?_C ?,f?_N,f_f , as well as anisotropy coefficient and strain hardening exponent on the FLD and the growth procedure of void volume fraction have been investigated analytically.