كاربردهاي رويكرد ماركوفي در مدل‌بندي مرگ‌و‌مير زوجين

Markovian Approach Application in Joint-Life Mortality Modeling

بسياري از شركت‌هاي بيمه‌ در فرضيه‌ استقلال بين طول عمر زوجين ممارست مي‌ورزند. براي محصولاتي كه سودي مشروط باتوجه به تركيبي از وضعيت بقاي زندگي توام زوجين ‌پرداخته مي‌شود، به مدلي با تاثيرگذاري باقي‌مانده زندگي يكي بر ديگري نيازمنديم و فرضيه استقلال طول عمر زوجين كارآمد نيست؛ استفاده از مدل مذكور، تاثير اقتصادي چشمگير بالقوه‌اي بر صنعت بيمه دارد. در اين مقاله‏، ‏به‌وسيله‌ دو مدل ماركوف و نيم‌ماركوف، طول عمر آتي وابسته زن و شوهر را مدل‌بندي كرده كه ازاين‌طريق مي‌توان سه نوع وابستگي را اندازه‌گيري كرد: وابستگي لحظه‌اي ‏يعني تحت تاثير قرار گرفتن زندگي زوجين به دليل حوادث ناگهاني؛ دوره‌اي كوتاه‌مدت پس از فوت يكي از زوجين كه به‌شدت زوج باقي‌مانده را تحت تاثير قرار مي‌دهد؛ دوره‌اي بلندمدت كه ناشي از ميزان تاثيرگذاري سبك زندگي هر يك از زوجين بر ديگري در طول زندگي مشتركشان است. ازآنجاكه يك بانك اطلاعاتي جامع از داده‌هاي مرگ‌و‌مير در ايران وجود ندارد از داده‌هاي انجمن بيم‌سنج‌ها براي مدل‌بندي مستمري مشترك زوجين و آخرين بازمانده بهره برده‌ايم؛ همچنين تاثير وابستگي را بر مقادير مستمري مورد مطالعه قرار داده و درنهايت نادرست‌بودن فرض استقلال طول عمر زوجين در قيمت‌گذاري مستمري‌ها را نشان داده‌ايم.

Most of the insurance companies postulate independence between joint lives. A model for the impact of one life’s survivorship on another is required for products that provide contingent benefits on the combined survival status of multiple lives and independence assumption of joint lives is not efficient. This model has a potentially significant economic effect on the insurance industry. The future dependence lifetime of the couples as a model is presented based on the Markov and semi-Markov models according to which three kinds of dependence can be measured: the instantaneous dependence due to an unexpected event that affect both couples lives, the short-term impact of spousal death which affects the next one severely, and the long-term period resulting in the degree each of the couples lifetime influences on the other one during their joint lives.‎ ‎Due to the fact that there is no general death data base in Iran, the data provided by Society of Actuaries have been utilized to model the impact of the couples dependence on and the last survivor; also, the effect of dependence on the annuity values has been studied and at last, the inaccuracy of the effect of couples lifetime on the pricing annuity is indicated.