حل تحليلي ميدان هاي الكتروالاستيك در محيط هاي پيزوالكتريك همسانگرد جانبي با توزيع متناوب نانوساختارهاي كوانتومي: بررسي اثر هندسه نانوساختارها

Analytical solutions for electro-elastic fields of periodic quantum nanostructures within transversely isotropic piezoelectric media: studying the geometry effects

تعيين دقيق ميدان‌هاي الكتروالاستيك در مواد پيزوالكتريك داراي نانوساختارهاي كوانتومي به منظور تعيين رفتار و عملكرد دقيق الكترومكانيكي اين‌گونه مواد داراي اهميت فراوان است. در اين مقاله دستگاه معادلات ديفرانسيل پاره‌اي حاكم بر محيط پيزوالكتريك در حضور نانوساختارهاي كوانتومي تشكيل داده شده و با استفاده از روش سري فوريه، راه حلي تحليلي، كلي و جامع براي حل و بدست آوردن ميدان‌هاي الكتروالاستيك در مواد پيزوالكتريك همسانگرد جانبي در اثر وجود نانوساختارهاي كوانتومي با توزيع متناوب ارايه مي‌شود. از ويژگي‌هاي منحصر بفرد اين روش حل، در نظر گرفتن تمام اندركنش‌هاي ميدان‌هاي الكتريكي و مكانيكي از يك سو و تمام اندركنش‌هاي ميان نانوساختارها از سوي ديگر مي‌باشد. نشان داده مي‌شود كه بر خلاف توزيع متناوب نقطه‌هاي كوانتومي، در حالت توزيع متناوب سيم‌هاي كوانتومي هيچگونه ميدان الكتريكي و پتانسيل الكتريكي در محيط پيزوالكتريك القا نخواهد شد. به علاوه، با استفاده از اين روش حل مي‌توان ميدان‌هاي الكتروالاستيك را بر اثر وجود نانوساختارهاي كوانتومي با شكل‌هاي دلخواه تعيين نمود. مسايل متنوعي از توزيع متناوب سيم‌هاي كوانتومي با هندسه‌هاي مختلف مقاطع آن‌ها و همچنين توزيع متناوب نقطه‌هاي كوانتومي با هندسه‌هاي متداول مورد حل و بررسي قرار مي‌گيرند و اثر تغيير در هندسه نانوساختارهاي كوانتومي تشريح مي‌شود. بر اساس نتايج بدست آمده تغيير در هندسه نانوساختارهاي كوانتومي مي‌تواند تا چندين برابر ميدان‌هاي الكتروالاستيك ايجاد شده در محيط پيزوالكتريك را تحت تاثير قرار دهد و لذا تعيين هندسه نانوساختارهاي كوانتومي و متعاقبا تعيين دقيق ميدان‌هاي الكتروالاستيك ناشي از آن‌ها از اهميت زيادي در استفاده از اين نانوساختارها در زمينه‌هاي مختلف تحقيقاتي و تكنولوژيكي برخوردار مي‌باشد.

Accurate determination of the electro-elastic fields of quantum nanostructures within piezoelectric media is an important issue for realizing the electro-mechanical behavior of these nanostructures. In this paper, the governing partial differential equations corresponding to piezoelectric media containing quantum nanostructures are presented and subsequently, generalized analytical solutions based on Fourier series technique are developed for determination of the coupled electro-elastic fields in transversely isotropic piezoelectric barrier due to periodically distributed quantum nanostructures. The electro-elastic couplings of the piezoelectric barrier as well as the interactions between the quantum nanostructures are exhibited within the framework of the presented analytical solution. It is observed that no electric field and no electric potential will be induced anywhere in the medium for periodic distribution of quantum wires. The presented analytical solution is capable of treating different shapes and geometries of quantum wires/quantum dots. The electro-elastic fields of various shapes of sections of quantum wires and different geometries of quantum dots are studied and the effects of the geometry of periodically distributed quantum nanostructures are demonstrated. The results show that geometry of quantum nanostructures may considerably affect the induced electro-elastic fields and therefore, accurate determination of the geometry of quantum nanostructures as well as the induced electro-elastic fields would be essential for employment of these nanostructures in different fields of research and technology.