بررسي همگرايي درروش آيزوژيومتريك در قالب مسيله ي الاستيك آزمون فشار قطري با تكينگي حاصل بار نقطه اي

Study of convergence in isogeometric method in the framework of “Diametral Compression Test” elasticity problem with point load singularity

با غنيسازيِ h و p و تركيب آندو درروش آيزوژيومتريك با امكان انتخاب پيوستگيهاي مختلفي كه اين روش در اختيار ميگذارد، همگرايي و خطاي انتخاب توابع شكل با درجات و پيوستگيهاي مختلف مطالعه شد. اين كار در قالب تحليل عددي يك مسيلهي واقعي و پركاربرد به نام آزمون فشار قطري صورت گرفت. نكتهي مثبت اين مسيله دايرهاي بودن هندسهي مسيله بود، زيرا كه روش آيزوژيومتريك با استفاده از توابع شكل نربز توانايي بالقوهاي را در اختيار طراح قرار ميدهد تا با استفاده از كمترين تعداد المان، هندسهي دقيق دايرهايِ مسيله را توليد كند. بارگذاريِ نقطهاي شرايط تكينگي را به مسيله وارد كرد. با غنيسازي به‌صورت يكنواخت پارامترهاي تاثيرگذار به نوع توابع شكل ، درجه و پيوستگيِ آن‌ها محدود شد. با استفاده از غنيسازيهاي مختلف و افزايش درجات آزادي ميزان همگرايي جواب تقريبي به جواب دقيقِ حاصل از تيوري الاستيسيته تحت بررسي قرار گرفت. ديده شد كه خطا درروش آيزوژيومتريك و در حضور تكينگي مذكور لزوماً با افزايش درجهي توابع شكل كاهش نمييابد بلكه ميزان پيوستگي عامل تعيين‌كننده‌ي ديگري در مقدار خطا است. همچنين ملاحظه گشت كه نرخ همگرايي در حضور تكينگي براي تمامي درجات توابع شكل نربز و لاگرانژي و تمام پيوستگيها به يك مقدار همگرا ميشود. درروند غنيسازي در ابتدا حداقل تعداد المان و درجات آزادي استفاده شد تا تحليل و بررسي مسيله قابل‌فهم و ملموس باشد. سپس در مراحل بعدي با روشهاي h و p و تركيب آن‌ها غنيسازي صورت گرفت.

Applying and combining h and p refinement techniques in isogeometric method with the possibility of continuity elevation that this method provides, convergence and error of using different kinds of shape functions with different orders and continuities is investigated. It is done in a numerical analysis framework of a practical and well known problem called “Diametral Compression Test”. The advantage of this case is its circular geometry, since IGA provides designers with high potential of the possibility of using minimum elements to make the exact circular geometry. The point load inserts singularity to the problem. The refinement is utilized uniformly as the effective parameters are limited to the kind, order and continuity of shape functions. With different refinement techniques the convergence of approximated solution to the exact solution of linear elasticity is examined. It is concluded that with the singularity that is mentioned, the error in IGA is not necessarily reduced with a rise in order, more precisely the level of continuity is another important issue to determine error rise. It is also seen that in the presence of point load singularity the rate of error converges to the same value for all degrees of NURBS and Lagrangian shape functions with any continuity. At the beginning of refinement process the minimum number of elements is used to make the process clearer to understand. In the next steps h and p techniques and their combination are used to refine the model.