فرمول‌ بندي اجزاي محدود براي تحليل استاتيكي غيرخطي ورق هاي ارتوتروپ با استفاده ازتيوري ورق اصلاح شده دو متغيره

Finite element formulation for non-linear static analysis of orthotropic plates using two-variable refined plate theory

در اين مقاله به ارايه فرمول‌بندي اجزاي محدود براي تحليل خمش غيرخطي ورق‌هاي ايزوتروپ و ارتوتروپ براساس تيوري دومتغيره اصلاح شده پرداخته شده است. تيوري دو متغيره اصلاح شده يك تيوري برشي مرتبه بالا بوده كه قابليت مناسبي در تحليل ورق‌هاي نازك و ضخيم دارد. اين تيوري اثرات برش خارج از صفحه در امتداد ضخامت را به صورت سهمي پيش‌بيني مي‌كند بنابراين در اين تيوري شرايط سطوح بدون تنش ارضا مي‌شود و نيازي به ضريب اصلاح برش نيست. اثر ترم‌هاي غيرخطي فون- كارمن در روابط كرنش- جابجايي لحاظ شده و از اصل هميلتون جهت بدست آوردن معادله حاكمه استفاده شده است. پس از تشكيل شكل ضعيف معادلات حاكمه، به منظور گسسته‌سازي دامنهي مساله، يك المان مستطيلي چهار گره‌اي طراحي گرديده است كه داراي 6 درجه آزادي در هر گره ميباشد. به منظور حل معادلات حاكمه كوپل و غيرخطي از روش نيوتن- رافسون استفاده شده است. فرمول بندي اجزاي محدود ارايه شده در قالب يك كد در نرم افزار متلب تدوين شده است كه اين كد قابليت تحليل ورق‌هاي نازك و ضخيم ايزوتروپ و ارتوتروپ تحت شرايط تكيه‌گاهي مختلف را دارد. به منظور بررسي روش پيشنهادي و كد تدوين شده، چند مساله شناخته شده حل شده است و نتايج بدست آمده حاكي از صحت روابط و كارآيي كد دارد.

A finite element formulation for bending analysis of isotropic and orthotropic plates based on two-variable refined plate theory is developed in this paper. The two-variable refined plate theory which can be used for both thin and thick plates predicts parabolic variation of transverse shear stresses across the plate thickness and therefore, it does not need shear correction factor in the formulation and the zero stress conditions are satisfied on free surfaces. The von-Karman nonlinear terms are considered in strain-displacement equations and governing equations are derived using the Hamiltonʹs principle. After constructing weak form equations, a new 4-node rectangular plate element with six degrees of freedom at each node is used for discretization of the domain. The non-linear coupled governing equations are solved by Newton–Raphson method. The finite element code is written in MATLAB which can be used for analysis of thin and thick, isotropic and orthotropic plates with various boundary conditions. Some benchmark problems are solved by the developed code and the obtained displacements and stresses are compared with the existing results in the literature which show the accuracy and efficiency of presented finite element formulation.