ارايه يك روش گالركين ناپيوسته براي جريان هاي دوفازي در محيط متخلخل به وسيله محدود كننده شيب MLP اصلاح شده

A discontinuous Galerkin method for two-phase flow in porous media using modified MLP slope limiter

در اين تحقيق حل عددي جريان هاي دوفازي تراكم ناپذير در محيط هاي متخلخل با استفاده از روش هاي مرتبه بالاي پنالتي داخلي گالركين ناپيوسته مورد توجه قرار گرفته است. در فرمولاسيون به كار رفته فشار و درجه اشباع فاز تركننده (P_w ?,S?_w) به عنوان مجهولات اصلي، به همراه شرط مرزي تركيبي (رابين) در نظر گرفته شده است. هدف از اين مدل تعيين دقيق تر محل گراديان هاي شديد ناشي از محل تماس دو فاز در محيط متخلخل ناهمگن مي‌باشد. در مدل ارايه شده، ميدان سرعت با استفاده از پس فرآيند نگاشت H(div) در فضاي راويارت-توماس مرتبه پايين (RT_0) بازسازي مي گردد. در اين تحقيق با استفاده از مقياس نمودن ترم هاي پنالتي و همچنين فرمولاسيون وزني عملگر متوسط، بهبود قابل توجهي در فرمولاسيون گسسته سازي مكاني معادله هاي حاكم ايجاد شده است كه موجب كاهش ناپايداري ها در محيط هاي ناهمگن مي‌گردد. به منظور جلوگيري از نوسان هاي غيرفيزيكي در مقادير درجه اشباع در پايان هر گام زماني از محدود كننده شيب (گره- محور) غير نوسانيMLP (Multi-dimensional limiting process) اصلاح شده استفاده مي‌گردد. اين محدودكننده شيب بدليل عملكرد مطلوب و سازگار با مدل، بعنوان يكي از نوآوري هاي اصلي اين تحقيق تلقي مي گردد. صحت سنجي مدل با استفاده از مسايل شناخته شده باكلي- لورت و مك ورتر انجام گرفته است. همچنين به منظور بيان توانايي مدل در تسخير شوك هاي ناگهاني محل تماس فازهاي سيال دو مسيله عددي در زمينه هاي مدل سازي بازيافت ثانويه در مخازن نفتي و رديابي آلاينده هاي امتزاج ناپذير در آبخوان ها ارايه گرديده است.

In this article, a numerical solution of incompressible two-phase flow in isothermal condition, based on wetting pressure-wetting saturation formulation (P_w ?-S?_w) using high order primal discontinuous Galerkin (DG) method which can capture the shock fronts of two-phase flow in heterogeneous porous media is considered. In this presented model, the velocity field is reconstructed by a H(div) post-process in lowest order of Raviart-Thomas space (RT_0). Also in this study, the scaled penalty and weighted average (harmonic average) formulation significantly improve the special discretization formulation of governing equations which cause the instabilities in heterogamous media to be reduced. The modified MLP slope limiter is used to remove the non-physical saturation values at the end of each time step. In this study, the slope limiter should be considered as one of the main novelties due to the impressive effects in results stabilization. The proposed model is verified by pseudo 1D Buckley-Leverett and Mcwhorter problems. Two test cases, a problem for modeling the secondary recovery of petroleum reservoirs and the other one a problem for detecting immiscible contamination are used to show the abilities of shock capturing two phases interface in porous media.