مقايسه و توسعه مدل چند فازي شبه‌ پتانسيل براي معادلات حالت مختلف

Comparison and development of multiphase pseudo-potential model for various equations of state

تاكنون مدل هاي متعددي به‌منظور تركيب معادلات حالت با مدل شبه‌پتانسيل پيشنهاد شده است. در اين مقاله، معادلات حالت مختلف بر پايه مدل گانگ و چنگ در جريان هاي تك جزيي- چند فازي به كمك روش شبكه بولتزمن بررسي‌ شده است. در ابتدا، هشت معادله در 4 دسته طبقه‌بندي‌ شده كه شامل معادله حالت شان و چن، معادله حالت مكعبي، معادله حالت غيرمكعبي و معادله حالت تركيبي مكعبي و غيرمكعبي مي باشند، بررسي‌ شده‌اند. نتايج اين بررسي نشان مي دهد كه هر نوع از معادلات حالت به‌طور نسبي جريان هاي پارازيتي و بيشينه نسبت چگالي قابل‌دستيابي يكساني دارند. به علاوه، اگرچه با انتخاب يك پارامتر وزني مناسب براي هر معادله حالت خطاي شبيه سازي به‌طور قابل‌ملاحظه‌اي كاهش مي يابد، نتايج اين بررسي نشان مي دهد كه دستيابي به يك پارامتر ثابت براي معادله حالت غيرمكعبي، غيرممكن است. بنابراين، ابتدا يك معادله براي پيش‌بيني پارامتر بهينه براي معادلات حالت شان و چن و مكعبي ارايه‌ شده است. هم چنين، يافته ها حاكي از آن است كه معادله هاي غيرمكعبي، مكعبي و تركيبي مكعبي و غيرمكعبي به ترتيب قابليت استفاده در گستره وسيع‌تر دما و نسبت چگالي بزرگ‌تر را دارند. بنابراين در اين مقاله، يك عبارت جديد براي محاسبه پارامتر وزني مناسب كه تابعي از دما است، در نظر گرفته‌ شده است تا جايگزين پارمتر ثابت براي معادلات غيرمكعبي شود. نتايج به‌دست ‌آمده با استفاده از اين تابع، مطابقت بسيار خوبي با ساختار ماكسول (نتايج تيوري) حاصل از معادلات حالت را نشان مي دهند.

Numerous models have been proposed to incorporate various equations of state (EOS) into the pseudo potential model. This paper presents an investigation of different EOS types based on the Gong and Cheng model in multiphase-single component flows by the lattice Boltzmann method. Primarily, it is conducted to investigate eight EOS’s classified in four categories; the Shan-Chen EOS, the cubic EOS, the non-cubic EOS, and the cubic and non-cubic combination EOS. The results show that each EOS type results in producing relatively similar spurious currents and has a maximum achievable density ratio. Although by choosing a proper beta parameter for every EOS the simulation errors decrease dramatically, our results show it is impossible to set a constant parameter for the non-cubic EOS. Therefore, a new equation is introduced to predict an efficient beta for the cubic and the Shan-Chen EOS’s. It is also found that the non-cubic, cubic, and non-cubic and cubic combination EOS’s have a wider temperature range and larger density ratios respectively. Hence, we determine a temperature dependent function for the beta parameter prediction instead of using a fixed value for the non-cubic EOS. The results are noticeably in better agreement with those of the Maxwell construction (theoretical results).