بررسي تمركز تنش در مواد مركب تك لايه يك جهته با ترك هاي زاويه دار و دندانه اي

An investigation on the stress concentration factor in unidirectional composite lamina with angled and staggered cracks

در اين مقاله با استفاده از مدل شيرلگ اصلاح شده و اثر بر هم نهي، به بررسي تمركز تنش در يك ماده مركب اليافي يك جهته با ترك هاي نامتقارن (زاويه دار و دندانه اي) پرداخته شده است. بر خلاف مدل اوليه شيرلگ، در مدل اصلاح شده فيبر و زمينه هر دو داراي قابليت تحمل بار كششي مي باشند. با استفاده از معادلات تعادل فيبر و زمينه براي يك المان حجمي معادلات تفاضل ديفرانسيلي استخراج و با اعمال شرايط مرزي، معادلات ميدان‌هاي جابجايي و تنش حل مي‌شوند. با استفاده از روش بر هم نهي براي تك لايه اي با تعداد N فيبر و r فيبر شكسته حداكثر تمركز تنش در نوك ترك هاي زاويه دار و دندانه اي محاسبه مي‌شود. نتايج ضعف مدل اوليه شيرلگ در بررسي دقيق تمركز تنش در مواد مركب تك لايه براي مقادير بزرگتر نسبت مدول الاستيسيته زمينه به الياف را نشان مي دهد. در ماده مركب شيشه- اپوكسي با ترك‌هاي نامتقارن دندانه اي و زاويه دار در مدل اصلاح شده، بيشينه تمركز تنش نسبت به ترك همراستا به ترتيب 39 و 43 درصد كاهش مي يابد. با افزايش نسبت مدول الاستيسيته زمينه به فيبر، بيشينه ضريب تمركز تنش در اولين فيبر سالم نوك ترك كاهش مي يابد. هنگامي كه نسبت مدول الاستيسيته زمينه به فيبر به سمت صفر ميل مي‌كند، نتايج مدل حاضر تطابق خوبي با مدل شيرلگ اوليه نشان مي دهد.

In this paper by use of modified shear-lag model and superposition technique, the stress concentration factor in a unidirectional composite lamina with angled and staggered cracks is investigated. Unlike classical shear-lag model, in modified model, both the fiber and matrix are able to sustain axial loads. The differential-difference equations of equilibrium were derived and solved for displacements and stress fields within the lamina for a unit cell of fiber and matrix. The maximum stress concentration factor of lamina with angled and staggered breaks was calculated for a total fiber N and row of r, and number of broken fiber using superposition technique,. Results show that the classical shear-lag model cannot predict the stress concentration factor accurately when value of Matrix-to-Fiber moduli ratio is increased. In glass-epoxy lamina with staggered and angled cracks, the maximum stress concentration factor decreases by 39% and 43%, respectively, versus the aligned fiber breaks. By increasing the Matrix-to-Fiber moduli and Matrix-to-Fiber volume fraction ratios the maximum stress concentration factor decreases. As Matrix-to-Fiber moduli approaches to zero, results are in good agreement with primary shear-lag model.