برآورد نامنفي مولفه هاي وريانس در سري هاي زماني مختصات GPS

Nonnegative variance component estimation in GPS position time series

برای برآورد مجهولات در يك مدل تابعی كه در آن مشاهدات تابعی خطی از مجهولات مي­باشند، استفاده از روش كمترين مربعات مرسوم است. بهترين برآورد خطی نااُريب (BLUE) وقتی حاصل مي­شود كه معكوس ماتريس كواريانس مشاهدات به عنوان ماتريس وزن در نظر گرفته شود. لذا داشتن برآوردی واقع گرايانه از دقت مشاهدات كاملا ضروری است. يكی از روش­های بدست آوردن دقت مشاهدات، استفاده از برآورد كمترين مربعات مولفه­های وريانس است. در اين روش، برآورد وريانس منفی ناممكن نيست، اما برآورد وريانس منفی از لحاظ آماری قابل قبول نمي­باشد. لذا در اين مقاله براي برآورد نامنفی مولفه­های وريانس روش­های عددی مانند الگوريتم ژنتيك و همچنين روش­هاي تكراری را بر پايه كمترين مربعات ارائه مي­دهيم. با استفاده از روش برآورد نامنفي مولفه­های وريانس، نه تنها برآورد وريانس نامنفی را ضمانت مي­كنيم بلكه مي­توان تركيبات مختلفی از مدل مولفه‌های كواريانس مشاهدات را به صورت همزمان مورد مطالعه قرار داد، به طوری كه مولفه­های كه به احتمال زياد وجود ندارد، به طور خودكار صفر برآورد مي­گردند. در اين مقاله روش‌های فوق برای ارزيابی نويز موجود در سري­هاي زمانی ايستگاه­های دائمی GPS مورد استفاده قرار گرفته شده است. مشاهدات مورد استفاده در اين مقاله مختصات بيش از پنج سال (2005- 2010) ايستگاه IGS واقع در مهرآباد تهران و همچنين ايستگاه‌های دائم واقع در اهواز و مشهد است. برای اين حجم داده­ها، روش­های تكراری بر پايه كمترين مربعات نسبت به روش­های عددی مانند الگوريتم ژنتيك، برتری دارند. نتايج حاصل از ارزيابی نويز موجود در سري­های زمانی ايستگاه‌های مذكور با استفاده از روش­های برآورد نامنفي مولفه­های وريانس، نشانگر آن است كه نويز موجود در اين سري­ها تركيبی از نويز سفيد به اضافه نويز رنگی فليكر و گاها نويز random walk مي­باشد.

To estimate the unknown parameters in a linear model in which the observations are linear functions of the unknowns, one of the conventional methods is the least-square estimation. The best linear unbiased estimation (BLUE) is achieved when the inverse of the variance-covariance matrix of the observables is considered as the weight matrix in the estimation process. Therefore having a realistic assessment of the precision of the observations is an important issue. One of the methods to reach this goal is the use of the least-square variance component estimation (LS-VCE). However, in this method, it is not impossible to estimate negative variances. But, they are not acceptable from the statistical point of view. In this paper, numerical methods such as genetic algorithm and also iterative methods based on LS-VCE are presented for non-negative estimation of variance components. By using non-negative variance components estimation methods not only one guarantees the non-negative variance components but also one can investigate to incorporate different noise components into the stochastic model. Those components that are not likely present are automatically estimated zeros. In this paper, using the above-mentioned methods, we assess the noise characteristics of time series of GPS permanent stations. The data used in this research are the coordinates of IGS stations located in Mehrabad-Tehran and also two other stations in Ahvaz and Mashhad (2005-2010). To deal with this amount of data, the iterative methods are superior over the numerical methods such as the genetic algorithm. The results indicate the noise of GPS position time series are a combination of white noise plus flicker noise, and in some cases combined with random walk noise.