كاربرد صحيح كرنل در روش تك مرحله‌اي معكوس

The Correct Application of Kernel in One-Step Inversion

استفاده از معادلات انتگرالی در روش‌های تعيين ژئوييد مانند وارون‌سازی تك مرحله‌ای بر مبنای مشتقات مرتبه اول انتگرال پواسن بيضوی برای انتقال شتاب گرانی در سطح زمين به پتانسيل گرانی بر روی بيضوی مرجع همواره مورد توجه ژئودزين‌ها بوده است. يكی از مشكلات عمده در حل عددی معادلات انتگرالی رزولوشن داده‌های ورودی است. در اين پژوهش نشان داده شده است كه رزولوشن مورد نياز داده‌های ورودی گرانی در سطح زمين در وارون سازی تك مرحله‌ای به ارتفاع منطقه مورد محاسبه وابسته است، اما عكس اين موضوع صادق نبوده و می‌تواند منجر به نتايج كاملا اشتباهی شود. هم‌چنين با مطالعه رفتار كرنل انتگرال كافی بودن رزولوشن داده‌های ورودی گرانی برای وارون سازی تك مرحله‌ای بررسی شده و از طريق تغيير كرنل انتگرال جهت غلبه بر تاثير ناسازگار كمبود رزولوشن داده‌های ورودی گرانی استفاده شده كه نوآوری اين تحقيق می‌باشد. برای بررسی عددی روش فوق، داده‌های گرانی واقعی در منطقه‌ای در غرب ايران مورد آزمايش قرار گرفته است كه نتايج آن حاكی از موفقيت روش پيشنهادی در حل مشكل كمبود رزولوشن داده‌های ورودی گرانی در روش وارون سازی تك مرحله‌ای است.

Integral Equations such as one-step inversion based on the first derivative of the ellipsoidal Poisson’s integral, for transformation of gravity values on the Earth’s surface to the gravity potential on the reference ellipsoid are used for geoid determination. One of the main problems in numerical solution of integral equations is the resolution of input data. In this study, we have shown that the required resolution of the input gravity data on the Earth’s surface for correct one-step inversion depends on the height of the computational region, the fact that if overlooked can cause totally wrong results. For detect that the resolution of input data is sufficient, we study the behavior of the integral kernel and change the integral kernel to overcome the adverse effect of insufficient resolution of the input gravity data are the novel contributions of the study. For numerical tests, we have choose a test area with real gravity data in the west of Iran and The numerical results approve the success of our proposed method to solve the problem of insufficient resolution of the input gravity data for correct one-step inversion.