حل مسايل غيرخطي الاستيك تراكم ناپذير با استفاده از روش تحليل ايزوژيومتريك

Solution of Nonlinear Incompressible Hyperelastic Problems by Isogeometric Analysis Method

در اين تحقيق، به فرمول بندي و حل مسايل الاستيك غيرخطي تراكم ناپذيركه به مسايل هايپرالاستيسيته تراكم ناپذير نيز معروفند، با روش تحليل ايزوژيومتريك پرداخته شده است. بدين منظور، پس از تعريف اجمالي اين دسته از مسايل هايپرالاستيسيته با در نظرگرفتن روابط حاكم بر مسيله كه داراي ماهيت غيرخطي است، به خطي سازي معادلات جهت استفاده از الگوريتم عددي حل بر مبناي تكرار نيوتن- رافسون پرداخته مي شود؛ سپس معادلات تعادل در حالت گسسته نوشته شده، ماتريس ضرايب در رهيافت روش ايزوژيومتريك استخراج مي-شود. در ادامه، با بهره گيري از مفاهيم عنوان شده، الگوريتمي براي مسايل غيرخطي الاستيك تراكم ناپذير پيشنهاد گشته است. با توجه به تغيير شكل هاي بزرگ در مسايل غيرخطي الاستيك، در بكارگيري روش اجزاي محدود، علاوه بر وابستگي جواب مسيله به اندازه شبكه المان‌ها كه سبب ايجاد دستگاه معادلات با حجم محاسباتي بالا مي شود، در برخي از مسايل، مش بندي مجدد نيز اجتناب ناپذير است. در روش ايزوژيومتريك با توجه به استفاده از توابع پايه اسپيلاين كه قابليت انعطاف پذيري بالايي در ايجاد هندسه مدل دارد، نياز به فرآيند توليد مش مجدد تا حد زيادي رفع مي شود. نتايج اين تحقيق، حاكي مزيت روش ايزوژتومتريك نسبت به اجزاي محدود به دليل ايجاد دستگاه معادلات كوچكتر و كاهش حجم محاسبات شده است.

This article is devoted to the derivation of formulation and isogeometric solution of nonlinear incompressible elastic problems, known as incompressible hyperelasticity. After problem definition, the governing equations are linearized for employing the Newton-Raphson iteration method. Then, the problem is discretized by using concepts of isogeometric analysis method and its solution algorithm is devised. To demonstrate the performance of the proposed approach, the obtained results are compared with finite elements. Due to large deformations in this kind of problems, the finite element method requires a relatively large number of elements, as well as the need for remeshings in some problems, that results in a large system of equations with a high computational cost. In the isogeometric analysis method, using B-Spline and NURBS (Non-Uniform Rational B-Spline) basis functions provides us with a good flexibility in modeling of geometry without any need for further remeshings. The examples studied in this article indicate that by using the isogeometric approach good quality results are obtained with a smaller system of equations and less computational cost. Also, influence of Gauss integration points for the incompressible materials are investigated.