بهبود اجراي فيلتر چگالي فرض احتمال كاردينالي توسط فيلتر ذره اي با متغير كمكي

On Improvement of Cardinalized Probability Hypothesis Density Filter Implementation by using Auxiliary Particle Filter

معادلات چگالي فرض احتمال (PHD) براي قابل پياده سازي نمودن محاسبات سنگين و غيرقابل اجراي فيلترينگ چندهدفه بيزين طراحي شده اند. هدف اين معادلات به روزرساني و انتشار تابع شدت پسين از مجموعه محدود تصادفي (RFS) اهداف در طول زمان مي-باشد. در همين راستا، فيلتر PHD كاردينالي (CPHD) به عنوان توسعه اي بر روابط فيلتر PHD ارايه گرديده است تا ضعف عدم دقت كافي در تخمين تعداد اهداف را برطرف نمايد. در فيلتر CPHD تابع شدت پسين و توزيع كاردينالي پسين مشتركاً بروز مي گردند. در اين مقاله با استفاده از فيلتر ذره اي با متغير كمكي، به پياده سازي فيلتر CPHD خواهيم پرداخت. حسن پياده سازي مطرح شده آن است كه، در فضايي با ابعاد بالاتر از ابعاد فضاي اهداف تحت بررسي كار خواهد شد تا نمونه هاي تقريب زننده فيلتر CPHD توليد شوند، كه اين امر به بهبود دقت تخمين فيلتر خواهد انجاميد. به اين منظور، در ابتدا معادلات بازگشتي فيلتر CPHD را به نحوي دوباره نويسي مي كنيم كه مناسب كار با فيلتر ذره اي با متغير كمكي باشد. سپس، براي نمونه برداري در فضاي با ابعاد بالاتر، ابتدا از متغير كمكي برابر نمايه نمونه هاي از قبل توليدشده و سپس از متغير كمكي نمايه مشاهدات جاري استفاده مي كنيم تا بر دقت تخمين تعداد اهداف و تخمين موقعيت اهداف افزوده گردد. مقايسه شبيه سازي هاي عددي برمبناي واريانس و ميانگين تخمين كاردينالي و خطاي تخمين موقعيت اهداف بيانگر بهبود عملكرد الگوريتم پيشنهادي ما نسبت به شيوه رايج پياده سازي از الگوريتم CPHD توسط فيلتر ذره اي SIR مي باشند.

The PHD filter recursion is introduced to enable the implementation of expensive computational algorithms of multitarget Bayesian filtering. The goal of this recursion is to update and propagate the posterior intensity of a Random Finite Set during time steps. To that end, Cardinalized PHD is introduced as an extension of PHD filter to overcome the PHD’s weakness in estimating the number of targets. In the CPHD filter, the posterior intensity function and the cardinality distribution are updating at the same time. In this paper, we use auxiliary particle filter to implement the CPHD filter. The benefit of the proposed algorithm is to sample at the higher dimensional space compared to the dimensional of the target space in order to generate approximating samples of the CPHD filter and this will improve the estimation accuracy. To that end, we first reformulize the CPHD recursion in a way which is suitable for auxiliary particle filter. Then, to sample in a higher dimensional space, we first use an auxiliary variable which is the index of previously generated samples and then we apply another auxiliary variable which is the index of current measurements to improve the estimation of the number and position of multiple targets. Comparison between mean and variance of estimated cardinality and error of multitarget position estimation obtained from simulation results indicate the superiority of our proposed algorithm compared to the current implementation method of the CPHD filter by using SIR particle filter.