حل تطبيقي در تحليل ايزوژيومتريك سازه‌ها با استفاده از روش‌هاي تخمين خطا مبتني بر بازيافت تنش

Adaptivity in Isogeometric Analysis of Structures using Error Estimation Methods Based on Stress Recovery

در اين پژوهش براي اولين بار در تحليل ايزوژيومتريك به بهبود شبكه نقاط كنترلي بر مبناي خطاي برآورد شده از روشي مبتني بر بازيافت تنش پرداخته شده است. در ابتدا از الگوريتم برآورد خطا مبتني بر بازيافت تنش، براي يافتن نرم خطاي انرژي هر المان استفاده شده است. سپس با تعريف ميله‌هايي بين نقاط كنترلي، مقادير تخميني خطا در مجاورت نقاط كنترلي، به عنوان گراديان حرارتي به هر ميله تخصيص داده شده است. به اين ترتيب، پس از تحليل شبكه ميله‌هاي فرضي كه دچار تغيير دما شده‌اند، آرايش جديدي از نقاط كنترلي و بردارهاي گرهي حاصل مي‌شود كه بكارگيري اين روند در چند سيكل در تحليل ايزوژيومتريك، منجر به توزيع بهتر خطا در دامنه و در نتيجه حصول شبكه‌اي بهينه براي محاسبه انتگرالها خواهد شد. به منظور سنجش كارايي اين روش، نتايج حاصل از مدل‌سازي و تحليل دو مساله الاستيسيته، مورد ارزيابي قرار گرفته است. نتايج بدست آمده نشان مي‌دهد كه روش بهبود شبكه ابداعي در كاهش ميزان خطا موثر بوده، مي‌تواند جهت افزايش دقت نتايج تحليل ايزوژيومتريك، مورد استفاده قرار گيرد.

In this research work, for the first time, the net of control points in the isogeometric analysis is improved by employing an error estimator based on a stress recovery method. First an error estimation algorithm was used based on stress recovery to obtain the energy norm for each element. Then the artificial rods between the control points were defined, and the estimated values for errors in the control points located at the vicinity of a typical point were assigned to each rod as a thermal gradient. Subsequently, by analyzing this hypothetical truss problem under temperature changes, a new arrangement of control points, and consequently, the knot vectors were obtained. Repeating this process in the isogeometric analysis led to a better distribution of errors in the domain of the problem and resulted in an optimal net of control points to calculate the integrals. To evaluate the efficiency of this method, the results of modeling and analysis of two elasticity problems were presented. The results obtained show that this innovative approach has a good performance, and can be employed to reduce the analysis errors.