Application of Recursive Least Squares to Efficient Blunder Detection in Linear Models

كاربرد روش كمترين مربعات بازگشتي در كشف موثر اشتباهات در مدل هاي خطي

. كشف مشاهدات اشتباه یك مرحله اولیه در بسیاری از كاربردهای ژئودتیك است. یك روش موثر پالایش داده بر اساس تئوری باردا است كه در آن اشتباهات به صورت تك‌به‌تك كشف می‌گردد و مدل ریاضی به صورت یك روش تكراری سازگار می‌گردد. بار محاسباتی این روش زمانی كه تعداد زیادی اشتباه در مشاهدات وجود داشته باشد زیاد می‌گردد. در این مقاله كوشش می كنیم تا این روش كشف اشتباهات را بهینه كنیم. یك استراتژی محاسباتی جدید به منظور ساده‌سازی كشف مشاهدات اشتباه در یك مدل خطی ارائه می‌گردد. كارایی این روش هنگامی كه تعداد زیادی پارامتر مجهول در مدل وجود داشته باشد بیش‌تر می‌شود. در روش سنتی این موضوع باعث معكوس كردن ماتریس معادلات نرمال با ابعاد بزرگ در یك فرآیند متوالی می‌گردد. این امر اما در روش ارائه شده اجتناب می‌گردد. برای دو مجموعه دیتای واقعی نشان داده می‌شود كه نتایج روش با نتایج روش باردا یكسان است اما این نتایج در زمان كمتری بدست می‌آید. همچنین برای دیتاهای شبیه‌سازی شده با 2000 مشاهده و 1000 پارامتر مجهول روش ارائه شده 3 مرتبه از روش سنتی سریع‌تر است. سرعت روش ارائه شده هنگامی كه پارامترهای مجهول افزایش یابد بیشتر می‌شود.

In many geodetic applications a large number of observations are being measured to estimate the unknown parameters. The unbiasedness property of the estimated parameters is only ensured if there is no bias (e.g. systematic effect) or falsifying observations, which are also known as outliers. One of the most important steps towards obtaining a coherent analysis for the parameter estimation is the detection and elimination of outliers, which may appear to be inconsistent with the remainder of the observations or the model. Outlier detection is thus a primary step in many geodetic applications. There are various methods in handling the outlying observations among which a sequential data snooping procedure, known as Detection, Identification and Adaptation (DIA) algorithm, is employed in the present contribution. An efficient data snooping procedure is based on the Baarda’s theory in which blunders are detected element-wise and the model is adopted in an iterative manner. This method may become computationally expensive when there exists a large number of blunders in the observations. An attempt is made to optimize this commonly used method for outlier detection. The optimization is performed to improve the computational time and complexity of the conventional method. An equivalent formulation is thus presented in order to simplify the elimination of outliers from an estimation set-up in a linear model. The method becomes more efficient when there is a large number of model parameters involved in the inversion. In the conventional method this leads to a large normal matrix to be inverted in a consecutive manner. Based on the recursive least squares method, the normal matrix inversion is avoided in the presented algorithm. The accuracy and performance of the proposed formulation is validated based on the results of two real data sets. The application of this formulation has no numerical impact on the final result and it is identical to the conventional outlier elimination. The method is also tested in a simulation case to investigate the accuracy of the outlier detection method in critical cases when large amount of the data is contaminated. In the application considered, it is shown that the proposed algorithm is faster than the conventional method by at least a factor of 3. The method becomes faster when the number of observations and parameters increases.