كنترل زمان‌گسسته و مقاوم ارتعاشات عرضي تير مدرج تابعي داراي سطح مقطع متغير

Robust vibration control of a functionally graded beam with a variable cross section

در اين مقاله، كنترل مقاوم ارتعاشات عرضي تير يك سرگير‌دار ساخته شده از مواد مدرج تابعي داراي سطح مقطع متغير مورد بررسي قرار گرفته است. براي رسيدن به اين هدف، از صفحات پيزوالكتريك به‌منظور اندازه‌گيري ميزان ارتعاشات عرضي تير و هم‌چنين اعمال نيروهاي كنترلي بهره برده شده است. در اين راستا، با به‌كار بردن روش تجزيه‌ي متعامد مناسب، حداقل مدهاي بهينه‌ي ارتعاشي سيستم برگزيده و سپس از روش تصويرسازي گالركين براي استخراج حداقل معادله‌هاي ديفرانسيل معمولي زماني تشريح‌كننده‌ي رفتار دقيق آن استفاده شده است. از آنجا كه در پياده‌سازي واقعي يا شبيه‌سازي عددي، تنها در بازه‌هاي زماني مشخصي ورودي كنترلي ولتاژ محرك پيزوالكتريك را مي‌توان تغيير داد، و همچنين كنترل‌كننده سيستم تحت كنترل را تنها در زمان‌هاي نمونه‌برداري مي‌بيند، بنابراين سيستم حلقه بسته را مي‌توان معادل با يك سيستم زمان گسسته دانست. براي حل مشكلات ناشي از تناوب‌هاي نمونه‌برداري و همچنين عدم قطعيت‌هاي مربوط به مدل‌سازي، روش بازخورد خروجي مبتني بر رؤيت‌گر حالت گسستهمي مقاوم براي كنترل اين سيستم پيشنهاد مي‌شود. به اين منظور، طراحي بهره‌هاي كنترل‌كننده و رؤيت‌گر حالت به‌كمك قضيه‌ي مستقيم لياپانوف كه منجر به حل مجموعه‌اي از نامعادلات ماتريسي خطي مي‌شود، انجام مي‌شود. در پايان با انجام چند شبيه‌سازي، كارايي روش پيشنهادي نشان داده شده است

In this paper, robust vibration control of a thin functionally graded beam with a variable cross section has been investigated. For this purpose, piezoelectric patches are used as sensors to measure the displacement of the beam and as actuators to apply control forces. In this way, firstly, Euler Bernoulli theory is used to derive the governing dynamical partial differential equation, through the Hamilton’s principle. Approximate solution of these equations is achieved using finite difference method, and the proper orthogonal decomposition is then used to obtain vibration mode shapes. After that, time dependent ordinary differential equations are attained using Galerkin projection scheme and then represented in the state space form. Since the data measurement is done in sling intervals, the system is considered as sled data. In this way, direct digital control design methodology is used. For this purpose, based on its zero order hold equivalent model, a robust discrete time, observer based, output feedback controller is designed. In this regard, controller and observer gains are designed by a Lyapunov based method. This procedure is done by solving a set of linear matrix inequalities. Simulation studies show the effectiveness of the proposed method.