بررسي رفتار پس از كمانش صفحات كامپوزيتي با لايه چيني متعامد پادمتقارن تحت كوتاه شدگي انتهايي

Post buckling analysis of anti symmetric cross ply composite plates under end shortening

به‌منظور بررسي رفتار پس از كمانش صفحات كامپوزيتي مستطيلي با لايه‌چيني متعامد پادمتقارن تحت كرنش كوتاه‌شدگي انتهايي، يك روش عددي بر پايه چندجمله‌اي‌هاي مثلثاتي چبيشو دوگانه گسترش داده شده است. در اين تحقيق فرض شده است كه ضخامت صفحه بسيار نازك است، به‌همين دليل براي تحليل مسئله از تئوري صفحات كامپوزيتي كلاسيك استفاده مي‌شود. در اين مقاله از چندجمله‌اي‌هاي مثلثاتي چبيشو براي حل معادلات تعادل حاكم بر صفحات كامپوزيتي با لايه چيني متعامد پادمتقارن استفاده شده است كه اين معادلات با در نظر گرفتن فرضيات ون كارمن استخراج شده‌اند. مهم‌ترين دليل به‌كارگيري چندجمله‌‌اي‌هاي مثلثاتي چبيشو، امكان در نظر گرفتن انواع مختلفي از شرايط مرزي بر روي صفحات است. معادلات نهايي حاصل از گسسته‌سازي معادلات تعادل و شرايط مرزي حاكم، تشكيل يك دستگاه معادلات غيرخطي را مي‌دهند كه همواره در آن تعداد معادلات از تعداد مجهولات بيشتر است. براي خطي‌سازي دستگاه معادلات غيرخطي از تكنيك برون‌يابي مرتبه دوم استفاده شده است. ازآنجاكه تعداد معادلات از تعداد مجهولات بيشتر است از روش حداقل مربعات براي حل دستگاه معادلات استفاده خواهد شد. نتايج رفتار پس از كمانش براي صفحات ايزوتروپ، متعامد پادمتقارن  ارائه شده و تا حد امكان با نتايج موجود مقايسه شده است. در استخراج تمامي نتايج با توجه به آناليزهاي همگرايي انجام پذيرفته از تعداد 13 ترم استفاده شده است.

In this paper, a method based on Chebyshev polynomials is developed for examination of the post buckling behaviour of thin rectangular anti symmetric cross ply composite laminated plates with different boundary conditions under end shortening in their plane. Classical laminated plate theory is used for developing equilibrium equations that it produces acceptable results for thin plates. In this method, the equilibrium equations are solved directly by substituting the displacement fields with equivalent finite Chebyshev polynomials. Using this method allows developing the mathematical model of composite laminated plates with different boundary conditions on all edges. Equations system is introduced by discretizing equilibrium equations and boundary conditions with finite Chebyshev polynomials. Nonlinear terms caused by the product of variables are linearized by using quadratic extrapolation technique to solve the system of equations. Since number of equations is always more than the number of unknown parameters, the least squares technique is used to solve the system of equations. Some results for anti symmetric cross ply composite plates under end shortening in their plane with different boundary conditions are computed and compared with those available in the literature, wherever possible.