حل تحليلي ارتعاشات آزاد نانو ورق دولايه تقويت شده با نانولوله‌هاي كربني مدرج تابعي واقع در بستر الاستيك

Analytical solution for free vibration of functionally graded carbon nanotubes (FG CNT) reinforced double layered nano plates resting on elastic medium

در اين پژوهش، ارتعاشات آزاد يك نانو ورق ناهمسانگرد دو لايه‌ي تقويت شده با نانولوله‌هاي كربني به‌صورت تحليلي حل شده است. نانو‌لوله‌هاي كربني در راستاي ضخامت ورق به‌صورت مدرج تابعي با دو فرم يكنواخت و كاهشي افزايشي توزيع شده‌اند. محيط الاستيك اطراف ورق به‌صورت بستر الاستيك پاسترناك مدل‌سازي شده و اثرات نيروي واندروالس بين دو لايه نيز لحاظ شده است. معادلات حاكم با استفاده از روش انرژي و تئوري غير محلي ارينگن به‌دست آمده و براي يك ورق مستطيلي با شرايط مرزي چهار طرف تكيه‌گاه ساده با استفاده از روش ناوير حل شده‌اند. در نهايت، اثر پارامترهاي مختلف مانند ثابت فنري نوع وينكلر، ثابت برشي نوع پاسترناك، چيدمان‌هاي مختلف ذرات نانو و پارامترهاي غير محلي روي رفتار ارتعاشي نانو ورق دو لايه بررسي شده است. نتايج به‌دست آمده نشان مي‌دهند با افزايش ثابت فنري نوع وينكلر فركانس طبيعي نانو ورق افزايش مي‌يابد در حالي‌كه تاثير ثابت برشي نوع پاسترناك بر فركانس طبيعي نانو‌ ورق دولايه بسيار كم است. همچنين با افزايش ضريب غيرمحلي در يك طول ثابت نسبت فركانس طبيعي كاهش مي‌يابد. با افزايش نسبت طول به ضخامت ورق (L/h) فركانس طبيعي غير محلي كاهش پيدا كرده و در (L/h) ثابت، فركانس طبيعي چيدمان كاهشي افزايشي بيشتر از توزيع يكنواخت مي‌باشد. نتايج حاصل از اين تحقيق مي‌تواند در ساخت وسايل نانو استفاده شده و همچنين الگويي براي ادامه كارهاي ديگر باشد.

In this paper, free vibration of an embedded double layered nano plate reinforced by functionally graded carbon nanotubes (FG CNT) is analytically investigated. Carbon nanotubes are distributed through the thickness in two ways: uniform distribution and symmetrically linear distribution (or decreasing increasing layup). To accurately model this nanocomposite behavior, the elastic medium around the nano plate is modeled by Pasternak elastic foundation and the Van der waals forces between two nano plates are taken into account. Governing equations of motions are obtained using energy method in association with Eringen nonlocal theory and solved by Navier method for a simply supported rectangular plate. Finally, the effect of elastic foundation parameters, different distributions of CNT and nonlocal parameters are investigated on the vibration behavior of orthotropic double layer nano plate. Results show that natural frequencies of a double layer nano plate increase by increasing the Winkler elastic constants while Pasternak elastic constant has less effect on the results. Also, increasing the nonlocal parameter at a constant length decreases the natural frequencies. By increasing the length to thickness ratio (L/h) of nano plate, the nonlocal frequencies reduce and natural frequency of symmetrically linear distribution is more than those of uniform distribution for constant value of L/h.