تخصيص نمونه‌ي حوزه درون واحدهاي نمونه‌گيري اوليه در طراحي روش‌هاي انتخاب با احتمال بربر در سطح حوزه

Domain Sample Allocation within Primary Sampling Units in Designing Domain-level Equal Probability Selection Methods

براورد خودوزن‌ با استفاده از روش‌هاي انتخاب با احتمال برابر (epsem) از نظر كارايي واريانس شيوه‌اي مطلوب است. به‌طور سنتي، ويژگي epsem براي طرح‌هاي (يك فازي) دو مرحله‌اي براي براورد پارامترهايي در سطح جامعه، با استفاده از شمار جمعيت هر واحد نمونه‌گيري اوليه (PSU) به‌عنوان معيار اندازه براي انتخاب PSU، همراه با تخصيص برابر اندازه‌ي‌ نمونه در هر PSU در نمونه‌گيري تصادفي ساده (SRS) از واحدهاي اوليه تحقق مي‌يابد. ولي، فولسوم، پاتر و ويليامز در سال ???? نشان داده‌اند كه وقتي براوردهاي خودوزن‌ براي پارامترهاي متناظر با حوزه‌هاي چندگانه، در وضعيت تخصيص از پيش تعيين‌شده‌ي نمونه به حوزه‌ها مد نظر باشد، براي دستيابي به طرح‌هاي epsem مي‌توان از معيار مركب اندازه براي انتخاب PSU‌ها استفاده كرد؛ البته با فرض آن‌كه علاوه بر شمار PSU در سطح حوزه (يعني توزيع جمعيت حوزه در PSU‌ها)، شناسه‌هاي حوزه در سطح چارچوب براي واحدهاي اوليه نيز موجود باشد[?]. دانش‌واژه‌ي depsem-A براي نشان دادن چنين طرح‌هاي (يك فازي) دو مرحله‌اي براي به‌دست آوردن براورد epsem در سطح حوزه استفاده مي‌شود. فولسوم و همكاران همچنين طرح‌هاي دو فازي دو مرحله‌اي را هنگامي كه شمار PSU در سطح حوزه نامعلوم اما شمار كل PSU‌ها معلوم باشد، بررسي كرده‌اند. براي اين طرح‌ها (موسوم به depsem-B) كه PSU‌ها در آن‌ها متناسب با معيار اندازه‌ي معمول (يعني مجموع شمار PSU‌ها) در مرحله‌ي اول انتخاب مي‌شوند، تمام واحدهاي اوليه در هر PSUي انتخاب‌شده ابتدا براي رده‌بندي در حوزه‌ها در فاز اول گرداوري داده‌ها پيش از انتخاب SRS در مرحله‌ي دوم، غربال‌گري مي‌شوند. نمونه‌هاي طبقه‌بندي‌شده بر حسب حوزه‌ها سپس درون PSU‌ها با نرخ‌هاي نمونه‌گيري حوزه‌اي كه به‌دقت برگزيده شده‌اند، به شكلي انتخاب مي‌شوند كه اندازه‌هاي نمونه‌اي حوزه‌ي مطلوب به‌دست آيد و حاصل آن طرحي خودوزن‌ باشد. در اين مقاله، ابتدا يك توجيه ساده از معيارهاي مركب اندازه براي طرح depsem-A و همچنين از نرخ‌هاي نمونه‌گيري حوزه براي طرح depsem-B ارايه مي‌دهيم. سپس، براي طرح‌هاي depsem-A و depsem-B، تعميم‌هايي را به دو حالت پيش‌نهاد مي‌دهيم؛ اول به حالت‌هايي كه شناسه‌هاي حوزه در سطح چارچوب براي واحدهاي اوليه موجود نيست و شمار PSU‌ها در سطح حوزه تنها به‌طور تقريب از روي منبع‌هاي ديگر معلوم است؛ و دوم به حالت‌هايي كه معيارهاي اندازه‌ي PSU بر اساس ملاحظات عملي و مطلوب ديگر براي بيش-نمونه‌گيري و كم-نمونه‌گيري حوزه‌هاي خاص، از پيش تعيين ‌شده است. همچنين يك تعميم ديگر در صورت وجود زيرنمونه‌گيري از واحدهاي اوليه و بي‌پاسخي در PSU‌هاي انتخاب‌شده در فاز اول و پيش از انتخاب واحدهاي اوليه‌ي فاز دو از حوزه‌هاي درون هر PSU‌ي انتخابي ارايه مي‌دهيم. اين تعميم نهايي depsem-B براي يك نمونه‌ي منطقه‌اي از واحد‌هاي مسكوني شرح داده شده است.

. Self-weighting estimation through equal probability selection methods (epsem) is desirable for variance efficiency. Traditionally, the epsem property for (one phase) two stage designs for estimating population-level parameters is realized by using each primary sampling unit (PSU) population count as the measure of size for PSU selection along with equal sample size allocation per PSU under simple random sampling (SRS) of elementary units. However, when self-weighting estimates are desired for parameters corresponding to multiple domains under a pre-specified sample allocation to domains, Folsom, Potter and Williams (1987) showed that a composite measure of size can be used to select PSUs to obtain epsem designs when besides domain-level PSU counts (i.e., distribution of domain population over PSUs), frame-level domain identifiers for elementary units are also assumed to be available. The term depsem-A will be used to denote such (one phase) two stage designs to obtain domain-level epsem estimation. Folsom et al. also considered two phase two stage designs when domain-level PSU counts are unknown, but whole PSU counts are known. For these designs (to be termed depsem-B) with PSUs selected proportional to the usual size measure (i.e., the total PSU count) at the first stage, all elementary units within each selected PSU are first screened for classification into domains in the first phase of data collection before SRS selection at the second stage. Domain-stratified samples are then selected within PSUs with suitably chosen domain sampling rates such that the desired domain sample sizes are achieved and the resulting design is self-weighting. In this paper, we first present a simple justification of composite measures of size for the depsem-A design and of the domain sampling rates for the depsem-B design. Then, for depsem-A and -B designs, we propose generalizations, first to cases where frame-level domain identifiers for elementary units are not available and domain-level PSU counts are only approximately known from alternative sources, and second to cases where PSU size measures are pre-specified based on other practical and desirable considerations of over- and under-sampling of certain domains. We also present a further generalization in the presence of subsampling of elementary units and nonresponse within selected PSUs at the first phase before selecting phase two elementary units from domains within each selected PSU. This final generalization of depsem-B is illustrated for an area sample of housing units.