بررسي پسا كمانش ورق هاي كامپوزيتي مستطيلي به روش تجميع نقاط و توابع لژاندر

Post-buckling of laminated plates using collocation method and Legendre basis functions

در اين مقاله با استفاده از روش‌ بدون‌ المان تجميع نقاط به ‌بررسي رفتار غيرخطي پس از كمانش صفحات كامپوزيتي پرداخته شده است. روش بدون‌المان يكي از روش‌هاي عددي مورد توجه در يكي دو دهه اخير بوده است. در اين روش دامنه مسئله با توزيع نقاط يكنواخت و يا غيريكنواخت نمايش داده مي‌شود. وليكن به‌دليل نوسانات شديد در شرايط‌ مرزي و وقوع پديده رانگ در صورت استفاده از نقاط يكنواخت، در تحقيق حاضر دامنه مسئله با نقاط لژاندرگاوسلوباتو گسسته‌سازي شده است. در مقاله حاضر از شرايط‌ مرزي خارج‌صفحه‌اي گوناگون با لايه‌چيني‌هاي متعامد و زاويه‌اي پادمتقارن و همين‌طور تئوري صفحات كامپوزيتي كلاسيك استفاده شده است. در روش‌ مذكور، از سري‌لژاندر جهت گسسته‌سازي معادلات ديفرانسيلي و شرايط‌ مرزي بمنظور ميدان‌هاي جابجايي تخميني استفاده مي‌شود. به‌علت تغييرشكل‌هاي بزرگ و وجود ترم‌هاي غيرخطي در روابط كرنشجابجايي و همچنين ترم‌هاي غيرخطي ناشي از ضرب ميدان‌هاي جابجايي معادلات نهايي حاصل از گسسته‌سازي معادلات تعادل و شرايط‌ مرزي حاكم، تشكيل يك دستگاه معادلات غيرخطي را مي‌دهند كه براي حل دستگاه معادلات غيرخطي از تكنيك نيوتنرافسون استفاده شده است. در اين روش همواره تعداد معادلات از تعداد مجهولات بيشتر است و ازآنجاكه تعداد معادلات از تعداد مجهولات بيشتر مي‌باشد از روش حداقل‌مربعات براي حل دستگاه معادلات استفاده خواهد شد. نتايج گوناگون تا حد امكان با نتايج موجود در مراجع مقايسه شده‌اند

In this paper, postbuckling behavior of laminated plates is investigated using meshfree method. One of the most common powerful numerical methods in recent decades is meshfree collocation method. Due to wildly oscillating solutions at the endpoints and occurrence of Runge phenomenon in the case of uniform distribution of points, the domain of the problem is discretized with Legendregausslobatto nodes. In this paper, the classical laminated plate theory is used and different outofplane boundary conditions with antisymmetric crossply and angleply laminates are investigated. Equations system is introduced by discretizing vonKarman’s compatibility equations and boundary conditions with finite Legendre basis functions that are substituted into the displacement fields. Because of large deformations and nonlinear terms in the straindisplacement relations, the nonlinear system of equations is solved by using NewtonRaphson technique. Since number of equations is always more than the number of unknown parameters, the least square technique is used to solve the system of equations. Some results are obtained and compared with those available in the literature.