تحليل استاتيكي صفحات مستطيلي با ضخامت متغير با استفاده از روش ميانيابي شعاعي نقطه‌اي

Static analysis of rectangular plates with variable thickness using a radial point interpolation method method

در كار حاضر تحليل استاتيكي صفحات مستطيلي ايزوتروپيك با ضخامت متغير با استفاده از تئوري سه‌بعدي الاستيسيته و براي اولين بار با استفاده از روش حل عددي بدون المان با ميان‌يابي شعاعي نقطه‌اي، ارائه شده است. در اين روش عددي، متغير ميدان تنها با استفاده از گره‌هايي كه به‌طور دلخواه در ناحيه مساله توزيع شده‌اند ميان‌يابي مي‌شود و به دليل اينكه هيچ ارتباطي بين دو گره دلخواه تعريف نشده ‌است، اين امكان وجود دارد كه در هر ناحيه و جهتي براي حصول دقت بالاتر تعداد آن‌ها افزايش يابد. توابع شكل در اين روش، داراي خاصيت تابع دلتاي كرونكر هستند و شرايط مرزي مختلف به‌راحتي با استفاده از رهيافت حذف اعمال مي‌شود. در كار حاضر، صفحه داراي ضخامت متغير خطي و يا سهمي در جهت y بوده و وجه بالايي صفحه افقي بوده و تحت بار استاتيكي يكنواخت در جهت z قرار دارد. همگرايي نتايج مربوط به صفحه مستطيلي ايزوتروپيك با ضخامت متغير خطي و با شرط مرزي تكيه گاهي ساده، براي نسبت‌هاي ضخامت مختلف بررسي و با نتايج موجود مقايسه شده ‌است. توزيع خيز و تنش‌ها براي صفحات با ضخامت متغير سهمي شكل، و تحت شرايط مرزي مختلف در قالب نمودارهايي ارائه شده‌است. مشاهده شد كه روش حاضر، روشي بسيار مناسب در تحليل اين قبيل صفحات بوده و نتايج حاصل از آن همگرايي سريع و دقت بالايي دارند.

In this work static analysis of isotropic rectangular plates with variable thickness are presented using three dimensional electricity theory and for first time using radial point interpolation method. Using this numerical method, the field variables are interpolated just using nodes scattered arbitrarily in the plate domain. As there is no connection between any two nodes, their number can be increased in any area and direction to get more accuracy. It is assumed that, the plate thickness varies linearly in y direction or it has parabolic convex/concave lower surface in the y direction. The horizontal upper surface of the plate is subjected to the transverse uniform load in the z direction. Shape functions in this method have Kroneker delta function property and different boundary conditions can be applied easily using elimination approach. Convergence of results for simply supported isotropic rectangular plates with linearly variable thickness is presented for different thickness ratios and compared with available results. Distributions of the deflections and stresses for the plates with parabolic convex/concave lower surface in the y direction and under different boundary conditions are presented in numerous graphs. It has been showed that this numerical method is so appropriate to analyze such plates and have rapid convergence and high accuracy.