تحليل شكست نمونه‌ي تير دوگانه‌ي يك ‌سرگيردار تك‌ جهته از جنس ماده مركب با طول محدود

Fracture analysis of a unidirectional composite double cantilever beam specimen with finite length

نمونه تير دوگانه يك سرگيردار تك جهته، به صورت دو تير تيموشنكو با طول محدود در نظر گرفته شده است كه از يك سمت در تمام قسمت ها به جز در قسمت ترك، بهم چسبيده اند. به دليل تقارن موجود، تنها نيمي از نمونه به صورت تيري شامل يك قسمت آزاد و يك قسمت بر روي بستر الاستيك، در نظر گرفته شده كه در انتها تحت تاثير نيرو قرار دارد. اين تير به صورت تحليلي بر روي بسترهاي الاستيك وينكلر و پاسترناك بررسي شده و مقادير نرخ رهايش انرژي كرنشي آن در حالت عمومي به دست آمده است. در پژوهش هايي كه پيش از اين در رابطه با اين نمونه با استفاده از تئوري تير تيموشنكو انجام شده، از اثرات طول پيوند بر مقدار نرخ رهايش انرژي صرف نظر شده است. در اين پژوهش جواب براي حالت حقيقي طول پيوند محدود به دست آمده و تاثير طول پيوند بر مقدار نرخ رهايش انرژي و نيز حداقل طول پيوند براي مستقل شدن نرخ رهايش انرژي از اين طول، ارائه شده است. براي حالت خاص طول پيوند نامحدود، رابطه ي بسته اي براي نرخ رهايش انرژي كرنشي تير تيموشنكو بر روي بستر وينكلر ارائه شده است. نتايج حل تحليلي با نتايج ارائه شده در پژوهش‌هاي ديگر مقايسه شده و توافق قابل قبولي مشاهده شده است. بر اساس نتايج به دست آمده براي نمونه ي تك جهته، مقادير نرمي و چقرمگي شكست با استفاده از تحليل تير تيموشنكو بر روي بستر وينكلر، نزديك ترين جواب را به جواب هاي تجربي موجود ارائه ميدهد.

The unidirectional composite DCB specimen is considered as two finite length Timoshenko beams, attached together along a common edge except at the initial delamination length. Because of symmetry, only one half of the specimen is considered, which is partly free and partly resting on an elastic foundation. The problem is analytically solved by considering Timoshenko beam resting on Winkler and Pasternak elastic foundations and fracture toughness is generally derived. In the prior researches on this specimen using Timoshenko beam theory, the effect of the ligament length on the energy release rate was ignored. This research presents the solution for finite ligament length. Besides, the effect of ligament length on energy release rate and its minimum value that makes the energy release rate independent of the ligament length, is presented. For the special case when the ligament is large compared with the beam thickness, a closed form solution is derived for Timoshenko beam resting on Winkler elastic foundation. The analytical results are compared to prior researches on this subject and a good agreement is observed. The fracture toughness and compliance obtained by Timoshenko beam resting on Winkler elastic foundation predicts more accurate results with respect to experimental results.