ارائه مدل تحليلي جديد براي بررسي انتقال حرارت در مبدل ‌هاي حرارتي گمانه در بازه زماني كوتاه

A new analytical model to study heat transfer in Borehole heat exchangers in a short time periods

در اين مقاله مدل تحليلي جديدي براي بررسي رفتار حرارتي مبدل‌هاي حرارتي گمانه در بازه زماني كوتاه ارائه‌شده است. انتقال حرارت در داخل و خارج گمانه به‌صورت گذرا در نظر گرفته‌شده است. براي اين منظور حل تحليلي در دو مرحله توسعه داده‌شده است. در مرحله اول ابتدا پاسخ حرارتي بازه زمان كوتاه (تابع بي‌بعد G) سيستم به‌دست‌آمده و در مرحله دوم دماي سيال خروجي از مبدل با استفاده از تابع پاسخ محاسبه ‌شده است. براي مدل‌سازي انتقال حرارت در داخل گمانه از آنالوژي بين جريان الكتريكي و جريان حرارتي استفاده‌شده است. بدين منظور يك مدار معادل حرارتي در داخل گمانه توسعه داده‌شده و معادلات انرژي حاكم در داخل گمانه بر اساس مدار معادل حرارتي به‌دست‌آمده‌اند. در خارج از گمانه انتقال حرارت به‌صورت هدايت در راستاي شعاعي در نظر گرفته‌شده است. مجموع معادلات حاكم با استفاده از تبديل لاپلاس حل‌شده‌اند و درنهايت دماي متوسط سيال و تابع پاسخ بازه زماني كوتاه محاسبه‌شده است. در مرحله بعد دماي سيال در خروجي مبدل با استفاده از تابع پاسخ براي حالت كاكرد منقطع روشن و خاموشي سيستم محاسبه‌ شده است. نتايج حل تحليلي حاضر با مقادير تجربي مقايسه شده و همخواني بسيار خوبي بين مقادير اندازه‌گيري شده تجربي و نتايج حل تحليلي مشاهده‌ شده است.

This paper presents a new analytical model to study the thermal behavior of borehole heat exchangers (BHE) in short time periods. Transient heat transfer considered inside the borehole and at the ground around the borehole, transient heat conduction is considered inside the borehole and ground around the borehole. For this purpose, the analytical solution has been developed in two stages. First, a new analytical equation is provided for the shorttime thermal response of the BHE (dimensionless Gfunction). In the second phase, the outlet temperature calculation using the Gfunction is described. Inside the borehole, the analogy between thermal and electrical conduction is used for derivation heat balance equations. For this purpose, a new equivalent thermal network for modeling of the heat transfer inside the borehole is developed. In ground around the borehole, the conduction equation in the radial direction is considered. The governing equations are solved by Laplace transform. Finally, the mean fluid temperature and short thermal response of the BHE is computed. Then in the second phase, the outlet temperature in the on and off times of the system is calculated using the Gfunction. The solution of the proposed analytical model is compared with experimental measurements. Results show that the outlet temperature of the analytical model matches very well with the reference experimental measurements.