واكاوي چالش ‌هاي آموزش رويكرد هندسي حل معادلات ديفرانسيل خودگردان: مصاحبه‌ تكليف- مدار

Analysis of Educational Challenges of Geometric Approach on Autonomus Differential Equations: Task Based Interview

مطالعه چالش‌هاي آموزش رويكرد هندسي حل معادلات ديفرانسيل (DE) خودگردان يكي از بحث‌هاي آموزش رياضي در سطح آموزش عالي است. به اين دليل، پژوهشي طراحي شد كه هدف اصلي آن، شناخت جامعيت و عمق درك و فهم دانشجويان از (DE) بود. در اين مطالعه، 17 دانشجوي علوم پايه و مهندسي شركت كردند و داده ها، با استفاده از روش مصاحبه تكليف مدار جمع آوري شد. در اين مصاحبه‌ها، از دانشجويان خواسته ‌شد كه معادله ديفرانسيل داده شده را با رويكرد هندسي حل كرده و منحني‌هاي جواب به دست آمده را با ميدان شيب داده شده، منطبق نموده و دليل انطباق را بيان كنند. تجزيه و تحليل مصاحبه ها معلوم كرد كه درك وجود ارتباط بين دستگاه هاي [y, f(y)] و [t, y(t)]، تعداد ريشه هاي f(y)=0 و تعداد جواب‌هاي تعادل، ارتباط بين تعداد نقاط تقاطع نمودار f(y) با محور افقي و تعداد جواب‌هاي تعادل، نقش دوگانه‌ y،  رابطه بين علامت f(y) و يكنوايي منحني‌هاي جواب، تنظيم خط فاز و  بر چسب زدنِ جواب‌هاي تعادل، همگي از چالش هاي  آموزش رويكرد هندسي حل معادلات ديفرانسيل بودند. با اين آگاهي، علت وجود اين چالش‌ها مورد بررسي قرار گرفت

Educational challenges of geometric approach to Differential Equations (DE) is one of the important issues of undergraduate mathematics curriculum. Thus, a study was designed to investigate the breadth and depth of students’ understanding of DE. 17 undergraduate students majoring in science and engineering, participated in the study. The data were collected via task based interviews. Students were asked to solve a DE using geometric approach and then, compare the response curves with the given slope field and justify their answers. The analysis of the data helped to identify various challenges including their understanding of the relationships between [y, f (y)] and [t, y (t)], the number of roots of f(y) = 0 and the number of equilibrium solutions, the number of intersection points of the graph of f(y) with the horizontal axis and the number of equilibrium solutions, the sign of f(y) and monotonicity of solution curves, phase line and labling of equilibrium solutions.