نقش استدلال‌هاي تركيبياتي در آموزش رياضي دانشگاهي

The Role of Combinatorial Reasoning in University Mathematics

در حل مسايل تركيبيات در رياضي، تنوع روش‌هاي تركيبياتي براي اثبات قضيه‌ها و استفاده از ابزارهاي مختلف براي ارائه راه حل‌هاي گوناگون، موجب مي‌شود كه مسير استدلال‌هاي تركيبياتي به راه‌هاي ابتكاري شباهت بيشتري داشته باشند تا به يك رَوِيه عمومي، مانند آنچه كه در مباحثي مانند جبر يا آناليز به چشم مي‌خورد. اين ويژگي موجب مي‌شود كه بسياري از يادگيرندگان، با هدف به‌دست آوردن رويه‌هاي كلي، براي رده‌بندي مسئله‌هاي تركيبياتي تلاش كنند. مشاهدات تجربي نشان مي‌دهد كه معمولاً آنان در مسير اين تلاش، ابتدا مسئله‌هاي تركيبياتي را دسته‌بندي مي‌كنند و سپس، يك فرمول براي هر حالت به‌خاطر مي‌سپارند. مشكل زماني آشكار مي‌شود كه تعداد حالت‌ها بيش از حدي است كه يادگيرنده بتواند از آن‌ها، به‌عنوان رويه‌اي كارآمد استفاده كند. مطالعه حاضر، در ادامه پژوهشي در خصوص يادگيري مباحث تركيبيات است كه با هدف شناسايي چگونگي توسعه تفكر تركيبياتي انجام شده است. در اين مقاله، استفاده از استدلال‌هاي تركيبياتي در آموزش، به‌عنوان آخرين گام شناخته شده در تفكر تركيبياتي، مورد مطالعه قرار گرفته است.

For proving and solving combinatorial theorems and problems, variety of creative methods are needed, as opposed to more classic fields such as algebra and analysis that their proving and solution methods are more routine. This charachteristic of combinatorics problems push many learners to find general methods by classifying its problems. Empirical evidence shows that at first, many students classify combinatorial problems and then, memorize one formula for each class. However, the difficulty becomes evident, when the number of classes become so big that a learner, is not able to use them as an efficient procedure. This study is a follow up to previous research on students’ conception of combinatorial concepts. In this paper, the use of combinatorial reasoning in teaching as last step in the combinatorial thinking, is investigated.