پياده سازي سخت‌افزاري سيستم هاي رمزنگاري بر اساس زوج سازي تيت با استفاده از FPGA روي F_(2^283 )

Hardware Implementation of Cryptographic Systems Based on Tate Pairing Using FPGA on F_(2^283 )

زوج سازي در رمزنگاري، يك نگاشت دوخطي از اعضا ي دو گروه جمعي از خم بيضوي به يك عضو گروه ضربي از ميدان متناهي است وبه منظور ساختن طرح هاي رمزنگاري يا حمله به آن ها مورد استفاده قرار مي گيرد. زوج سازي تيت پركاربردترين نوع زوج سازي است كه با استفاده از الگوريتم ميلر محاسبه مي شود و نسخه بهبوديافته اين الگوريتم براي خم هاي ابرمنفرد زوج سازي ?_T ناميده مي شود. به دليل حجيم و زمان بربودن محاسبات زوج سازي تيت، پياده سازي سخت افزاري آن بر پياده سازي نرم افزاري ترجيح داده مي شود. در اين مقاله يك معماري جديد براي محاسبات زوج سازي تيت روي ميدان پيشنهاد شده است. اين معماري از ادغام دو بخش الگوريتم شامل زوج سازي وتوان رساني نهايي با استفاده از تكنيك به اشتراك گذاري منابع حاصل شده است. اين پياده سازي روي FPGAهاي خانواده Xilinx انجام شده است. مقايسه نتايج اين پياده سازي بهبود 38 درصد در زمان محاسبه و بهبود 10 درصد براي معيار سطح در زمان را نسبت به كارهاي ديگر نشان مي دهد. در ضمن پياده سازي نرم-افزاري با استفاده از نرم افزار رياضي SAGE به منظور آزمودن صحت جواب هاي به‌دست‌آمده و همچنين توليد نقاط روي خم، انجام شده است.

Pairing-based cryptography is the use of a pairing between elements of two additive groups on elliptic curve to a third multiplicative group on finite field to construct or analyze cryptographic systems. The tate pairing is a common pairing and computed using Miller`s algorithm. Improved version for this algorithm on supersingular elliptic curve is named ?_T. Pairing is quite computationally expensive and time consuming. Therefore, it is more attractive to implement on hardware rather than software. In this paper, a new architecture for computation of ?_T pairing on F_(2^283 ) is proposed. This architecture is resulted from merging two parts of algorithm including pairing and final exponentiation using resource sharing technique. The base of tate pairing is finite field arithmetic units. Design and synthesis of this implementation are conducted using Xilinx`s FPGA. Comparison between this result and other reports shows that this implementation gains % 38 improvements on calculation time and %10 improvement on product of area and time. Also software implementation is done by SAGE mathematical software for justifying of the results and generating points on elliptic curve.