بررسي پايداري حالت همگام در شبكه‌اي از نگاشت‌هاي آشوبناك با روش سنجه ماتريسي

Stability of synchronous state in networks of chaotic maps by matrix measure approach

بررسي پايداري حالت همگام يك مسئله مهم در همگام‌سازي است. در اين مطالعه به بررسي سنجه ماتريسي كه روشي براي بررسي پايداري حالت همگام در شبكه‌هاي نگاشت‌هاي آشوبناك است، مي‌پردازيم. سنجه ماتريسي، معياري است كه تنها به ساختار شبكه بستگي دارد و مستقل از نوع نگاشت است. با استفاده از اين معيار و با مقايسه آن با آستانه همگام‌سازي، كه به تابع نگاشت بستگي دارد، مي‌توان نشان داد، دستگاه تحت چه شرايطي حالت همگام پايدار خواهد داشت. براي اين كار روش سنجه ماتريسي را براي شبكه‌هاي با پارامترها و توپولوژي‌هاي مختلف به كار مي‌بريم. محاسبات عددي ما نشان مي‌دهد، شبكه‌هاي متراكم‌تر به ازاي بازه‌هاي بزرگ‌تري از شدت جفت‌شدگي پايدار باقي ميمانند. اندازه شبكه، پارامتر مهم ديگري در پايداري حالت همگام است؛ مرتبه مقدار و اندازه بازه پايداري را اندازه شبكه مشخص مي‌كند. همچنين نتايج ما نشان مي‌دهد، از ميان شبكه‌هاي متراكم، شبكه‌هاي تصادفي و بي‌مقياس بازه‌هاي پايداري بزرگ‌تري دارند. در انتها نيز از تابع خطا براي ارزيابي درستي نتايج سنجه ماتريسي استفاده مي‌كنيم.

Stability of synchronous state is a fundamental problem in synchronization. We study Matrix Measure as an approach for investigating of stability of synchronous states of chaotic maps on complex networks. Matrix Measure is a measure which depends on network structure. Using this measure and comparing with synchronization threshold which depends on the function of the map, show us how the synchronous state can be stabilized. We use these methods for networks with different parameters and topologies. Our numerical calculation shows that synchronous states on more dense networks are more stable. Network’s size is another effective parameter that order of value and extent of stability interval is determined by network’s size. Our results also show that among dense networks, Random and ScaleFree networks have larger stability interval of coupling strength. Finally, we use Error Function to test a prediction of Matrix Measure approach.