ارائه روش نوين محاسبه تراز سطح آب در مدل‌هاي غيرهيدرواستاتيك با قابليت كاربرد در جريان‌هاي سطح آزاد و جريان در محيط متخلخل

A New Approach to Compute Water Level in Non- hydrostatic Models with Application Capabilities for Open and Porous Media Flows

یكی از مشكلات اساسی در توسعه مدل‌های غیرهیدرواستاتیك، چگونگی تعریف شرط مرزی سطح آزاد آب است. در برخی از مدل‌ها، موقعیت سطح آب با استفاده از روش‌های پرهزینه‌ای مانند VOF و MAC تعیین می‌شوند. این روش‌ها بر خلاف دقت مناسب، عموماً هزینه محاسباتی بالایی دارند و دارای محدودیت‌های پایداری هستند. گروه دیگری از مدل‌های غیرهیدرواستاتیك موقعیت تراز آب را با استفاده از شرط مرزی سینماتیك سطح آب بدست می‌آورند. این مدل‌ها زمانی كارایی مناسبی دارند كه گرادیان سطح آزاد آب ناچیز باشد. عموماً در استفاده از شرط مرزی سینماتیك سطح آزاد، محدوده محاسبات هیدرواستاتیك در میدان محاسباتی به شكلی تعریف می‌گردد كه در زمان شبیه‌سازی، تراز سطح آب خارج از این محدوده قرار نگیرد. استفاده از این الگوریتم، در شرایطی كه گرادیان تراز سطح آب زیاد باشد، باعث می‌شود كه بخش زیادی از میدان جریان بصورت هیدوراستاتیك حل شود. این مسأله در محاسبات تراز سطح آب زیرزمینی نیز بصورت مشخص وجود دارد. در تحقیق حاضر برای مرتفع نمودن این مسأله، با فرض وجود صرفاً یك تراز آب در راستای قائم، مرز محدوده محاسبات هیدرودینامیك و هیدرواستاتیك در هر گام مكانی  بصورت مجزا و مستقل تعریف می‌شود. لذا در هرگام زمانی، تعداد سلول‌ها در هر ستون شبكه محاسباتی متناسب با تراز سطح آب بصورت مجزا محاسبه شده و به روز می‌شود. با اعمال این تغییرات، محاسبه تراز سطح آب و میدان جریان بصورت قابل توجهی بهبود یافته است. در واقع این روش حدفاصل استفاده از روش VOF و روش شرط مرزی سینماتیك سطح آزاد آب می‌باشد، به‌گونه‌ای كه دقت آن از روش شرط مرزی سینماتیك مرسوم بیشتر و حجم محاسبات و محدودیت پایداری آن از روش VOF كمتر می‌باشد. در این مقاله یك مدل غیرهیدرواستاتیك دو بعدی در قائم برای شبیه‌سازی هم‌زمان جریان با سطح آزاد و جریان در محیط متخلخل ارائه شده است. معادلات حاكم بر مدل، شكل توسعه یافته معادلات ناویر استوكس می‌باشد كه در محیط سیال و محیط متخلخل به صورت یكسان بكار برده می‌شود. این معادلات با استفاده از روش حجم محدود و در مختصات كارتزین گسسته‌سازی شده و به كمك روش تحمیل فشار در دو مرحله حل شده‌اند. مدل توسعه داده شده، با درگیر كردن معادله سینماتیك سطح آزاد آب و شكل توسعه یافته معادلات ناویر استوكس، میدان فشار را بصورت كامل حل می‌نماید. به منظور مدل‌سازی آشفتگی، مدل استاندارد  بكار گرفته شده است. در آزمون اندركنش موج و موج‌شكن، مدل حاضر با گام زمانی 6 برابر بزرگتر از گام زمانی مدل VOF نیز پایدار بوده و به لحاظ زمان اجرا، به میزان 480 درصد بهینه‌تر از این روش می‌باشد.

In recent years, considerable accomplishments were devoted for developing non-hydrostatic models for simulation of water level in open channel flows. The main constraint to develop such models, arises from true definitions of water surface boundary condition. Some costly techniques such as VOF and MAC are used for these purposes. These techniques are confronted with high computational costs as well as durability limitations beside their apt accuracy. Another group of non-hydrostatic models determines the water surface elevation using kinematic equation of free surface. These models are of suitable efficiencies if the water level gradient is negligible. Generally, in such conditions, equal number of cells in column and varied height of cells in surface layer are considered. If water level gradient is high, a considerable parts of flow field are solved in hydrostatic condition which frequently occurs in water level of groundwater. To overcome these limitations in this research, the number of cells in each column was selected proportionate to varied water level which resulted in considerable improvements of water level and flow field. In fact, this technique falls in between VOF and the kinematic boundary condition of water level calculations. It was observed that the accuracy of this method is higher than the kinematic boundary condition with a lesser computational works and stability limitation than VOF. It is noteworthy to mention that, in wave interaction with porous structure test, with time step 6 times greater than VOF model, the current scheme is stable and considering running time, 480 percent more efficient. The number of cells in each time increments was adjusted commensurate with water level. This article details a vertical two dimensional non-hydrostatic model for simultaneous simulation of open flow level and water level in porous media. The governing equations are the developed forms of Navier-Stocks equations which commonly applied to fluid and porous media. These equations were discredited by means of finite volume method in Cartesian coordinates and solved by means of pressure bearing approach. The developed model is capable of solving the pressure field taking the advantages of the kinematic free water level and developed form of Navier-Stocks equations. The standard model of  was used to model the turbulence.