برخي نتايج حدي براي ميانگين موزون تصادفي

Some Limiting Results for Randomly Weighted Average

میانگین موزون تصادفی جایگزینی مناسب برای میانگین نمونه‏ای در برآورد میانگین مجهول جامعه است به ویژه زمانی‏كه متغیرهای تصادفی از ارزش (وزن) یكسانی برخوردار نیستند. این آماره اخیرا مورد توجه برخی آماردانان قرار گرفته و برخی نتایج در محاسبه توزیع آنها به دست آمده است. برقراری نتایج حدی مناسب برای دنباله‏ای از متغیرهای تصادفی یكی از ویژگی‏های مهم و كاربردی در احتمال و استنباط آماری به‌ویژه مسئله آزمون فرضیه تلقی می‏شود. در این مقاله به مروری بر برخی نتایج حدی موجود به‌ویژه قانون قوی اعداد بزرگ برای میانگین موزون تصادفی می‏پردازیم و همچنین نتایج جدید شامل قانون ضعیف اعداد بزرگ و قضیه حد مركزی را در برخی حالات خاص برای میانگین موزون تصادفی مورد بررسی قرار می‏دهیم.

Randomly weighted average (RWA) is a suitable alternative to the sample mean in estimating unknown parameter in population, especially when the random weights are unequal. Establishing good limiting results for a sequence of random variables is one of the most important features in theoretical, applied probability and statistical inference. In this paper for randomly weighted average, some limiting results specially weak and strong law of large numbers is obtained. Central limit theorem for randomly weighted average in some special cases and generally is investigated.