تحليل پديده آشوب در حركت انتقالي- دوراني ماهواره ژيروستات به روش ملنيكف

Chaos Analysis for Roto-Translatory Motion of a Gyrostat Satellite Using Melnikov Method

در اين مقاله به بررسي تاثير حركت انتقالي ماهواره ژيروستات بر روي ديناميك دوراني آن پرداخته شده است. پس از مدل سازي رياضي سيستم ماهواره در حركت انتقالي- دوراني با استفاده از روش هميلتون، معادلات كاهش يافته سيستم در حركت كوپله شده وضعي و مداري با استفاده از تبديل كانوني دپريت محاسبه شد. به‌منظور بررسي پديده‌هاي غيرخطي آشوب و دوشاخگي هيتروكلينيك، از روش تحليلي دقيق ملنيكف در كنار روش‌هاي عددي همچون روش نماي لياپانف، بررسي مقاطع پوانكاره، مسيرهاي صفحه فازي سيستم و پاسخ‌هاي سري زماني استفاده شده است. نتايج حاصل از روش‌هاي تحليلي رياضي و عددي سيستم همگي مبين وجود رخداد آشوب در سيستم مي‌باشند. همچنين بر اساس نتايج به‌دست‌آمده از روش تحليلي ملنيكف، مي توان پارامترهاي موثر بر طراحي ماهواره را طوري انتخاب نمود تا از وقوع دوشاخگي هيتروكلينيك و ايجاد رفتار آشوبناك در سيستم ماهواره ژيروستات جلوگيري كند بدون آنكه نياز به سيستم كنترل كننده آشوب باشد.

Interactions of the translational motion of a gyrostat satellite on its attitude dynamics is considered in this paper. The mathematical model is first derived using the Hamiltonian method for the rotation-Translation motion of the gyrostat satellite followed by the reduction of the coupled equations of motion using the extended Deprit canonical transformation. The analytical Melnikov method along with the numerical Lyapunov exponent criterion, Poincareʹ section, trajectories of phase portrait, and the time history responses are used to study the heteroclinic bifurcation and chaos phenomena on the reduced model. On the basis of the results obtained from Melnikov integral, the parameters of the gyrostat satellite can be designed to prevent chaos in the system in the absence of a control system.