حل فرم بسته ورق‌هاي دايره‌اي و حلقوي با تكيه‌گاه‌هاي الاستيك تحت نيروهاي غيريكنواخت عمودي و برشي

Closedform solution of circular and annular plates with elastic boundary conditions under nonuniform normal and shear loads

در اين مطالعه يك حل فرم بسته ساده و موثر براي تحليل خمش و تنش ورق‌هاي دايره‌اي كامل و حلقوي هدفمند با تكيه‌گاه‌هاي الاستيك، بر مبناي تئوري برشي مرتبه اول ارائه شده است. بر اساس روند تحليل ارائه شده، ورق‌هاي هدفمند تحت نيروهاي عمودي و برشي غيريكنواخت بسادگي قابل تحليل بوده و تمامي مولفه‌هاي تنش محاسبه مي‌گردند. نيروهاي برشي مي‌توانند بر هريك از سطوح رويين و زيرين اعمال شوند. با استفاده از روابط ساختاري تئوري برشي مرتبه اول، تنش‌هاي برشي عرضي بصورت صحيح قابل دست‌يابي نبوده و بصورت مقداري ثابت در راستاي ضخامت استخراج خواهد شد. بنابراين در روند تحليل پيشنهادي، براي دست‌يابي به مولفه‌ تنش‌هاي عمودي و برشي عرضي از تئوري الاستيسيته سه بعدي استفاده شده است. براي اثبات دقت و كارايي روند پيشنهادي، نتايج بدست آمده با نتايج ارائه شده در مقالات ديگر محققين و نتايج تئوري الاستيسيته سه‌بعدي حاصل از نرم‌افزار آباكوس بر مبناي روش اجزاي محدود (بعنوان يكي از دقيق‌ترين روش‌ها) مقايسه گرديده است. مقايسه‌‌ها نشان مي‌دهند كه نتايج بدست آمده بسيار دقيق هستند در حاليكه از نظر محاسباتي كاملا بهينه‌تر از روش الاستيسيته سه‌بعدي مي‌باشد. همچنين شرايط مرزي تنش‌هاي عمودي و برشي عرضي روي سطوح بالا و پايين ورق بصورت دقيق برقرار گرديده است. حتي براي ورق‌هاي تحت بارگذاري‌هاي پيچيده، وقتي كه نيروهاي عمودي و برشي غيريكنواخت بصورت همزمان بر سطوح بالا و پايين ورق اعمال مي‌شود و شرايط مرزي تنش‌هاي عرضي روي اين سطوح غير صفر مي‌باشد.

In this study, a simply and efficient closed form solution for bending and stress analysis of functionally graded circular and annular plates with elastic boundary conditions is presented based on the first order shear deformation theory (FSDT). By using the presented solution procedure, functionally graded plates subjected to arbitrary nonuniformly distributed normal and shear loads may be analuzed and all of stresses components may be exactly achieved. Shear loads may be imposed on the top and bottom surfaces of plate. By using the constitutive equations based on the firstorder shear deformation theory, the transverse shear stress components cannot be obtained correctly and constant throughthethickness distributions will be extracted. So, to achieve the transverse normal and shear stresses components in the proposed solution procedure, the three dimensional theory of elasticity is applied. To establish the accuracy and efficiency of the proposed approach, the obtained results are compared with other available published results and results of the threedimensional theory of elasticity extracted from the ABAQUS software based on the finite element method (as the most exact method). Comparisons show that the obtained results are very accurate, while it is computationally quite more economic than the threedimensional elasticity approach. Also, transverse normal and shear stresses boundary conditions on the top and bottom surfaces of the plate are exactly satisfied. Even for a complicated loading, when the nonuniform normal and shear loads are imposed simultaneously on the top and bottom surfaces of plate and transverse stresses boundary conditions on these surfaces are nonzero.