حل دقيق نيمه معكوس براي تغيير شكل الاستوپلاستيك تير با مدل ماده ي تواني

Exact semiinverse solutions for the elastoplastic deformation of beam with power law material model

تحليل‌هاي مهندسي تير بر حدس يك الگوي مناسب براي ميدان جابجايي در مقطع و طول تير استوار است. تاكنون اين نوع تحليل‌ها به‌طور فراگير در محدوده‌ي رفتار الاستيك ارائه و آزموده شده است. در يك بررسي كاملا جديد در اين مقاله به تحليل مهندسي تير در محدوده‌ي الاستوپلاستيك پرداخته مي‌شود. بدين منظور در پي معرفي يك ميدان تغيير شكل مناسب كه به‌طور معمول تحت عنوان ميدان جابجايي كلاسيك اولر برنولي شناخته مي‌شود، معادلات حاكم بر تير الاستوپلاستيك با استفاده از اصول حساب تغييرات استخراج شده است. رفتار ماده بر پايه مدل رامبرگ آزگود و تسليم ماده بر اساس معيار فن‌مايزز مي‌باشد. پاسخ‌يابي معادلات انتگرالي غيرخطي و پيچيده‌ي حاصل در مقالات مختلف اغلب به روشهاي عددي انجام شده است. در اين مقاله حل دقيق يك تير نازك تحت بار گسترده‌ي يكنواخت با استفاده از دو روش تحليلي هوموتوپي و ادوميان براي شرايط مرزي دو سر گيردار معرفي مي‌گردد. براي راستي‌آزمايي تحليل، تغيير شكل تير مورد بررسي توسط نرم‌افزار تجاري آباكوس شبيه سازي شده است. نتايج مختلف پاسخ‌هاي تحليلي و شبيه سازي در قالب تعدادي نمودار ارائه شده‌اند. به‌كمك نمودارها ميزان انطباق جوابهاي تير شبيه سازي شده با نتايج حاصل از دو روش تحليلي ادوميان و هوموتوپي بررسي شده است. در پايان، درمورد امكان توسعه نظريه مهندسي كلاسيك تير در انجام تحليل‌هاي جامع الاستوپلاستيك اظهار نظر شده است.

Engineering analyses of beams are based on the proper guesstimate of deformation fields. Up until now, the analyses of beams are widely proposed and experienced in elastic region of materials behavior. This paper considers the elastoplastic engineering analysis of beams. In this regard, following the definition of a proper deformation pattern known as classical Euler Bernoulli model and using the variational calculus principals the governing equations are extracted. In this analysis the behavior of material obeys the RombergOsgood model and yielding is based on the von Mises criterion. Different numerical solutions are represented for the solution of these complicated equations in the literature. In this paper the exact solution is provided for a thin beam under the action of uniformly distributed load by using the two analytical methods of homotopy and Adomian for the clamped clamped boundary conditions. In verification phase, the deformation of beam is compared with the results of Abaqus software. Different graphical representations are provided for the results of the analytical solutions and simulations. Using these data, the level of consistency between the simulated solutions in one side and the Adomian and homotopy techniques on the other side, are assessed. At the end, the validity of applying the classical engineering theory of beams in the elastoplastic analyses is discussed.