بررسي روش تابع اوليه‌گيري نيمه‌ضمني بر پايه نگاشت نمايي براي مومساني وان -مايسز با سخت شوندگي درهم خطي

Investigation on semiimplicit integration method based on exponential map for vonMises plasticity model with linear mixed hardening

در تحليل كشسان- مومسان ناخطي اجزاي محدودِ سازه ها، تنش ها در هر نقطه گوس از هر جزء در هر تكرار از هر نمو بارگذاري بايد به هنگام گردند. اين به هنگام سازي توسط تابع اوليه گيري از معادله هاي بنيادي در مومساني انجام مي شود. بايد دانست، دقت تابع اوليه گيري از معادله هاي بنيادي مومساني اثر چشم گيري بر دقت پاسخ نهايي تحليل سازه دارد. در اين پژوهش، يك سطح تسليم وانمايسز با قانون هاي سخت شوندگي همگن و پويا در محدوده تنش هاي كوچك در نظر گرفته مي شود. معادله هاي ديفرانسيل مومساني به فضاي تنش افزوده برده مي شود و يك دستگاه معادله ديفرانسيل ناخطي تشكيل مي گردد. دستگاه معادله ديفرانسيل استخراج شده توسط يك روش نيمه ضمني قابل حل مي باشد. دقت حل در اين روش بستگي به شعاع سطح تسليم استفاده شده در روند حل دارد. بنابراين، رابطه سازي ها به گونه اي انجام شده است كه بتوان شعاع سطح تسليم را از هر قسمت دلخواه از گام مومساني برداشت نمود. در پايان، با انجام آزمون هاي عددي گسترده دقت پاسخ ها براي يافتن بهترين لحظه از گام بارگذاري براي محاسبه شعاع سطح تسليم بررسي مي گردد.

In the nonlinear elastoplastic finite element analysis, the stresses must be updated at each Gauss point of the elements in each iteration of each load increment by a stressupdating process. The stressupdating process is performed by integrating of the constitutive equations in plasticity. It should be noted that the accuracy of the integrating the constitutive equations highly affects the accuracy of the final results of the structural analysis. In this study, the vonMises plasticity model along with the isotropic and kinematic hardening mechanisms is considered in the small strain realm. The constitutive equations are converted to a nonlinear equation system in an augmented stress space. The aforementioned nonlinear equation system is solved by an semi implicit technique. The precision of the solution is depended to the radius of the yield surface which is used in the process of the solution. Therefore, the relations are derived so that one can pick up the yield surface radius from each arbitrary part of plasticity step. Finally, to determine the best time of loading step for calculating the radius of the yield surface, the a broad range of numerical tests is performed.