برآورد پس از گزينش در مدل‌هاي نرخ شكست متناسب و نرخ شكست وارون متناسب

Estimation After Selection in the Proportional Hazard and Proportional Reversed Hazard Rate Models

در برخي از مسائل كاربردي نياز به انتخاب يكي از جوامع مورد بررسي و برآورد پارامترهاي اين جامعه گزينش شده است. فرض كنيد k نمونه تصادفي از k جامعه به ترتيب با تابع توزيع‌هايي كه از مدل نرخ شكست متناسب يا نرخ شكست وارون متناسب پيروي مي‌كنند انتخاب شده باشد و براساس يك قاعده گزينش معين هدف برآورد تابعي از پارامتر بهترين (بدترين) جامعه گزينش شده باشد. در اين مقاله تحت تابع زيان نامتقارن آنتروپي، برآوردگر مخاطره نااريب با كمترين مخاطره به‌طور يكنواخت پارامترهاي جامعه گزينش شده را به دست آورده و شرايط كافي براي آن كه برآوردگري براي اين پارامترها مينيماكس باشد تعيين مي‌شود. سپس برآوردگرهاي پذيرفتني و ناپذيرفتني خطي آنها را به‌دست آورده و رده كليه برآوردگرهاي غالب بر برآوردگر مفروض مشخص مي‌گردد. آنگاه نشان داده مي‌شود كه در هر حالت برآوردگر مخاطره نااريب با كمترين مخاطره به‌طور يكنواخت ناپذيرفتني است و برآوردگرهاي به‌دست آمده از طريق رسم نمودار مخاطره آنها با يكديگر مقايسه مي‌شوند.

In some applied problems we need to choose a population from the given populations and estimate the parameter of the selected population. Suppose k random samples are chosen from k populations with proportional hazard rate model or proportional reversed hazard rate model. According to a specified selection rule, it is desired to estimate the parameter of the best (worst) selected population. In this paper, under the entropy loss function we obtain the uniformly minimum risk unbiased (UMRU) estimator of the parameters of the selected population, and derived sufficient conditions for minimaxity of a given estimator. Then we find the class of admissible and inadmissible linear estimators of the parameters of the selected population and determine the class of dominators of a given estimator. We show that the UMRU estimator is inadmissible and compare the obtained estimators by plotting their risk functions.