گام‌هاي ترتيبي يك تركيبيات تحليلي

The Order Steps of an Analytic Combinatorics

تركيبيات تحليلي تلاشي براي توانمند ساختن پيش‌بيني‌هاي كمّي ويژگي‌هاي ساختارهاي تركيبياتي بزرگ است. اين نظريه در دهه‌هاي اخير به‌عنوان پايه‌اي براي تحليل الگوريتم‌ها و مطالعۀ‌ مدل‌هاي علمي در بسياري از رشته‌ها شامل نظريۀ‌ احتمال، فيزيك آماري، زيست‌شناسي محاسباتي و نظريۀ‌ اطلاع ظاهر شده است. با يك تركيب دقيق روش‌هاي ارزيابي نمادين، آناليز مختلط، توابع مولد و تحليل نقطۀ‌ زيني، اين نظريه براي مطالعۀ‌ ساختارهاي پايه‌اي نظير جايگشت‌ها، دنباله‌ها، رشته‌ها، قدم زدن، مسيرها، درخت‌ها، گراف‌ها و نقشه‌ها به‌كار گرفته مي‌شود. هدف اين مقاله‌، معرفي گام‌هاي ترتيبي يك تركيبيات تحليلي است.

Analytic combinatorics aims to enable precise quantitative predictions of the properties of large combinatorial structures‎. ‎This theory has emerged over recent decades as essential both for the analysis of algorithms and for the study of scientific models in many disciplines‎, ‎including probability theory‎, ‎statistical physics‎, ‎computational biology and information theory‎. ‎With a careful combination of symbolic enumeration methods‎, ‎complex analysis‎, ‎generating functions and saddle point analysis‎, ‎it can be applied to study of fundamental structures such as permutations‎, ‎sequences‎, ‎strings‎, ‎walks‎, ‎paths‎, ‎trees‎, ‎graphs and maps‎. ‎This paper aims to introduce the order steps of an analytic combinatorics.