كمينه‌سازي ارزش خالص فعلي هزينه‌ها در تعيين اندازۀ دستۀ هماهنگ در يك مدل كنترل موجودي دو رده‌اي

Minimizing Net Present Value of Costs in Lot-Sizing in a Two-Echelon Inventory System

در اين مقاله، يك سيستم دو رده‌اي (دوسطحي) زنجيرۀ تأمين «يك تأمين‌كننده - يك توليدكننده» به ­وسيلۀ رويكرد ارزش خالص فعلي بررسي شده است. نرخ توليد، در هردو رده محدود است. همچنين فرض شده است كه بين ارسال دسته از ردۀ اول تا رسيدن آن به ردۀ دوم تأخير وجود دارد. اين امكان نيز درنظر گرفته شده است كه اندازۀ دستۀ توليدي توليدكننده (ردۀ دوم) چند برابر اندازه دستۀ توليدي تأمين‌كننده (ردۀ اول) باشد و توليدكننده بتواند در هر سيكل توليدي، چند بار (در چند محموله) از تأمين‌كننده، كالا (مواد اوليه) دريافت كند و كمبود نيز مجاز نيست. به همين منظور در مفروضات مسئله، نرخ توليد تأمين‌كننده، بيشتر از نرخ توليد توليدكننده درنظر گرفته شده است. هدف، تعيين اندازۀ سفارش اقتصادي در هر رده به‌گونه‌اي است كه ارزش خالص فعلي هزينۀ كل سيستم كمينه شود. پس از تقريب خطي تابع ارزش خالص فعلي هزينه به ­وسيلۀ بسط مك‌لورن در حالات زمان تدارك صفر و غيرصفر، يك الگوريتم دقيق براي يافتن جواب بهينه ارائه شده است. با توجه به نتايج، در مسئلۀ مطرح‌شده در اين پژوهش، دو رويكرد هزينۀ متوسط و ارزش خالص فعلي، به يك نتيجه منجر نمي­ شود و ناهم‌ارزي اتفاق مي‌افتد.

In this paper, a two-echelon supplier-manufacturer system has been studied through net present value (NPV) approach. The production rate is finite and constant in both echelons. Also it is assumed that there is a lead-time between the first echelon and it is getting to the second echelon. It is also assumed that the lot-size of manufacturer (second echelon) is m times larger than the supplier’s factors (first echelon), and the supplier can receive wares (the raw material) from the manufacturer in a cycle through several shipments, due to the point that shortage is not allowed. So, it is supposed that the supplier’s production rate is greater than manufacturer’s. The aim is to determine the optimal lot-size of each echelon such that the NPV of the total cost of system is minimized. After approximating the NPV objective function via Maclaurin expansion in both zero and non-zero lead-time cases, an exact algorithm is presented to find optimal solution of the presented model. Based on the results, the two approaches of average cost and NPV do not lead to a same result, and non-equivalency is occurred in this case.