ارتعاشات آزاد صفحه گرافني مدور، با ملاحظه اثر سطح و عيوب هندسي

Free Vibrations of a Circular Graphene Sheet with Surface Effect & Geometrical Defects

به دليل پيچيدگي در پروسه توليد در ابعاد نانو، اغلب لايه هاي گرافن، داراي عيوب هندسي هستند. يكي از اين نوع عيوب، ناشي از عدم وجود يك يا چند پيوند كربني در لايه گرافن در حين پروسه توليد است. اگر اين صفحه گرافني معيوب يا ناقص در دماي كاري اتاق قرار داشته باشد، حفره يا سوراخ در آن گسترش يافته و حفره هايي بزرگ با ساختار بي شكل تشكيل مي گردد كه مي توانند قابليت مكانيكي گرافن را تحت تاثير قرار دهند. يكي ديگر از كابردهاي صفحات سوراخ دار گرافني در ديافرگم ها و فيلترهاي جداسازي است. با توجه به توسعه تجيزات نانو الكترومكانيكي و ميكروالكترومكانيكي وجود چنين صفحاتي بسيار توسعه و گسترش پيدا خواهد كرد. از طرفي، با توجه به نسبت بالاي سطح به حجم در گرافن، پديده اثر سطح قابل اغماض نبوده و بايستي تاثير آن لحاظ گردد. بنابراين، بررسي تاثير عيوب هندسي يا حفره ها با درنظرگرفتن اثر سطح برروي رفتار ديناميكي لايه گرافن از اهميت بالايي برخوردار است. در اين مقاله، حفره ها با چند دايره در محلي دلخواه مدل شده و ارتعاشات آزاد يك صفحه مدور گرافني با چند سوراخ خارج از مركز با استفاده از روش تريفتز و با درنظرگرفتن اثر سطح در ابعاد نانو ارائه گرديده است. اثر پارامترهاي سطحي در اين نوع صفحات بررسي شده و فركانس هاي طبيعي با استفاده از روش كمينه جداسازي مقدار تكين استخراج گرديده است.

Graphene sheets have gained much popularity and strong potential applications in design of nano-sized structural elements. Because of production process and constrains conditions, circular graphene sheet may be opposed to structural defect. These defects can be inverted to greater holes as amorphous construction when the graphene sheet is working in room temperature. Some of the defects and pin holes on a circular graphene sheet can be considered as multiple eccentric hole on the sheet. Hence, analyzing behavior of circular graphene sheet with multiple holes is important. According to high surface to volume ratio in single layer graphene sheet, surface effect is not negligible, should be considered. Free vibration of an annular graphene sheet, as the basis of any dynamical analysis, is analytically studied. Multipole Trefftz method as well as the translational addition theorem are employed to consider effects of circular defects on behavior of freely vibrating circular graphene sheet. Kirchhoff plate theory is used to solve the problem. Effects of surface effect parameter are investigated on the natural frequencies. These frequencies are derived by minimum singular value decomposition (SVD) method.