طرح D- بهينه براي مدل رگرسيوني بتا با اثر تصادفي

D-optimal Design for Regression Beta with Random Effect

عمده تحقيقات بهينه‌سازي طرح بر روي مدل‌هاي خطي و خطي تعميم‌يافته صورت گرفته است. در مطالعات كاربردي در زمينه كشاورزي و علوم اجتماعي و ... معمولا در كنار اثرات ثابت حداقل يك اثر تصادفي نيز در مدل وجود دارد. اين مدل‌ها تحت عنوان مدل‌هاي آميخته شهرت دارند. در اين مقاله مدل رگرسيون بتا با يك عرض از مبدا تصادفي به عنوان يك مدل آميخته، مورد توجه است و طرح D- بهينه موضعي براي دو حالت ساده و درجه دو از اين مدل محاسبه مي‌شود و روند تغييرات نقاط طرح بهينه به ازاي مقادير پارامترهاي مختلف بررسي خواهد شد. در مدل ساده به ازاي پارامترهاي مختلف يك طرح D- بهينه موضعي دو نقطه‌اي بدست آمده است و در مدل درجه دو يك طرح D- بهينه موضعي سه نقطه‌اي حاصل شد كه موقعيت و وزن نقاط به تفصيل در مقاله ارائه مي‌شود. همچنين بر اساس معيار كارايي اين طرح‌هاي D-بهينه موضعي با طرح‌هاي مشابه وقتي اثر تصادفي در مدل در نظر گرفته نمي‌شود، از كارايي طرح بهينه وقتي اثر تصادفي در مدل در نظر گرفته نشود پايين‌تر است

Most of the research of design optimality is conducted on linear and generalized linear models. In applicable studies, in agriculture, social sciences, etc, usually in addition to fixed effects, there is also at least one random effect in the model. These models are known as mixed models. In this article, Beta regression model with a random intercept is considered as a mixed model and locally D-optimal design is calculated for simple and quadratic forms of the model and the trend of changes of optimal design points for different parameter values will be studied. For the simple model, a two point locally D-optimal design has been obtained for different parameter values and in the quadratic model, a three point locally D-optimal design has been acquired. Also, according to the efficiency criterion, these locally D-optimal designs are compared with the same designs. It was observed that the efficiency of optimal design, when the random intercept is not considered in the model is lower than the case in which the random effect is considered.