استفاده از تئوري نگاشت همديس در بهينه‌يابي موقعيت و زاويه قرارگيري ديواره‌هاي آب‌بند در سدهاي انحرافي

Optimization of Geometry and Dimensions of Sheet Piles in Diversion Dams by the Use of Conformal Mapping Theory

حركت آب در محيط متخلخل با معادله عمومي لاپلاس بيان مي‌شود. در اين مقاله با استفاده از تئوري نگاشت همديس و روابط تحليلي، موقعيت و زواياي قرارگيري بهينه ديواره‌هاي آب‌بند در سدهاي انحرافي براي حداقل ساختن گراديان‌هاي خروجي و زيرفشار مورد بررسي قرار گرفته و جواب‌هاي بدست آمده از اين روش با روش‌هاي عددي نظير روش اجزاء محدود مقايسه شده است. براي تحليل جريان تراوش از زير سازه‌هاي هيدروليكي در روش تحليلي از توابع مختلط استفاده مي‌گردد. تبديل شوارتز - كريستوفل يكي از روش‌هاي نگاشت همديس است. با استفاده از تبديل شوارتز -كريستوفل ناحيه فيزيكي زير سازه هيدروليكي در صفحه z و همچنين ناحيه جريان زير سازه هيدروليكي در صفحه w به روي نيم صفحه كمكي t نگاشت مي‌گردد. نهايتاً با استفاده از اين تبديل رابطه بين صفحه z و w بدست خواهد آمد و با استفاده از اين رابطه مي‌توان تغييرات زيرفشار در نقاط مختلف زير سازه و تغييرات گراديان خروجي در امتداد پايين‌دست سازه هيدروليكي را بدست آورد. نتايج محاسبات نشان مي‌دهد كه بهترين موقعيت آب‌بند به منظور كاهش زيرفشار، بالادست كف‌بند بوده و زاويه بهينه قرارگيري آن نسبت به افق با افزايش مقدار كه در آن b طول بند و s طول آب‌بند است، كاهش مي‌يابد. اين زاويه براي معادل 60 درجه است. به منظور كاهش مقدار گراديان هيدروليكي خروجي در امتداد پايين‌دست، موقعيت بهينه آب‌بند در پايين‌دست است. در اين حالت زاويه بهينه آب‌بند براي كه در آن x فاصله از انتهاي پايين‌ دست سازه است، زواياي 10، 30 و 60 درجه بوده و بعد از آن زواياي بزرگتر از 60 درجه بهينه هستند. براي قرارگيري آب‌بند در بالادست و وسط كف‌بند نيز محاسبات انجام گرفته و تمامي حالت‌ها با روش اجزاء محدود مقايسه شده كه نشان دهنده تطابق خوب نتايج با يكديگر است.

Movement of water in porous media is governed by Laplace equation. In this paper, the optimum location and the angle of inclination of cutoffs in diversion dams have been obtained by using conformal mapping theory to minimize the hydraulic gradient and uplift pressure. Finite element method is used to compare the results of the two methods too. The complex functions are used to analyze the seepage flow beneath the hydraulic structure. Schwarz-Christoffel transformation is one of the conformal mapping techniques. The physical plane beneath the hydraulic structure which is called z- plane and complex potential plane () are conformaly mapped on auxiliary half plane (t) by using this transformation. Finally, the function between z and planes will be obtained and variation of uplift pressure in different points below the structure and variation of hydraulic gradients through downstream will be calculated. The results of the calculations show that the optimum location of the cutoff to minimize the uplift pressure is the heel of the apron and the angle of inclination in this location is decreased by increasing s/b where s and b are the lengths of cutoffs and hydraulic structure, respectively. The value of the angle of the inclination is 60° for s⁄b=1/3. The optimum location of the cutoff to minimize the exit gradients through downstream is the toe of the apron, the values of the angle of inclination for x⁄b≤0.6 are 10°, 30° and 60° respectively. The calculations are done for the other locations along the apron such as upstream and middle of the apron and the solutions are compared with the finite element method too. The comparison of the two methods shows a good consistency between these methods.