پديد آورندگان :
مقدسي، غلامرضا دانشگاه حكيم سبزواري، سبزوار - گروه رياضي محض , ذوالفقاري، پروانه دانشگاه فرهنگيان مشهد - گروه رياضي , طلوع حقيقي، بهناز دانشگاه حكيم سبزواري، سبزوار - گروه رياضي محض
كليدواژه :
همرده , تراگرد , همريختي , فراگروه
چكيده فارسي :
در اين مقاله ضمن بيان مفاهيم مقدماتي درباره فراگروه‌ها، كه ساختار آن براساس خواص يك تراگرد از زير گروهي از يك گروه است، رابطه بين گروه و فراگروه را بررسي نموده و نشان مي‌دهيم كه هر گروه يك فراگروه است ولي عكس آن همواره برقرار نمي‌باشد. بعلاوه، شرايطي را مي‌يابيم كه تحت آن، نظير هر زيرفراگروه نرمال از يك فراگروه وابسته به يك گروه، زير گروه نرمالي از آن گروه حاصل مي‌گردد. همچنين، با اثبات اين مطلب كه تكريختي درگروه‌ها حافظ تراگرد در گروه‌هاي نظير است نشان مي‌دهيم، متناظر با هر تكريختي در گروه‌ها، يك فراريختي بر روي فراگروه‌هاي وابسته به آن گروه‌ها وجود دارد. سرانجام، قضاياي يكريختي براي فراگروه‌ها ثابت مي‌گردد. اين قضايا كه در مورد ارتباط بين سه مفهوم زير فراگروه نرمال، فراگروه خارج قسمتي و فراريختي باشد به طور مستقيم، همانند آنچه در نطريه گروه‌ها و مدول‌ها وجود دارد، اثبات مي‌شود.
چكيده لاتين :
In this paper, in addition to some elementary facts about the ultra-groups, which their structure based on the properties of the transversal of a subgroup of a group, we focus on the relation between a group and an ultra-group. It is verified that every group is an ultra-group, but the converse is not true generally. We present the conditions under which, for every normal subultra-group of an ultra-group over a group, there exists a normal subgroup of that certain group. Moreover, by proving this feature that a monomorphism in groups preserve the ultra-groups over groups, we show that, corresponding to any monomorphism in groups, there is an ultragroup homomorphism on the subgroups of those groups. Finally, we prove isomorphism theorems for ultra-groups. These theorems connect three notions subultra-group, normal subultra-group, quotient ultra-group, and directly, similar to the isomorphism theorems in group theory and module theory are proved.
