سنكرون سازي آشوب براساس معادلات ديفرانسيل و قضيه تقريب عمومي و كاربرد آن در مخابرات امن و رمزنگاري

Chaos Synchronization Using Differential Equations and the Universal Approximation Theorem with Application to Secure Communication and Cryptography

در اين مقاله، يك روش جديد به منظور سنكرون سازي آشوب با استفاده از كنترل غيرخطي ارائه شده است. در اكثر كنترل كننده هاي موجود فرض مي شود مدل رياضي سيستم هاي آشوبي فرستنده و گيرنده كاملاً يكسان هستند. با توجه به يكسان نبودن شرايط محيطي فرستنده و گيرنده و تاثير درجه حرارت و ساير عوامل بر پارامترهاي سيستم آشوبي از قبيل مقادير مقاومت ها و ساير المان ها، يكسان درنظرگرفتن مدل هاي فرستنده و گيرنده معقول نيست. در اين مقاله، روش جديدي براي تخمين عدم قطعيت ها ارائه شده است كه در آن عدم قطعيت ها با يك معادله ديفرانسيل خطي با ضرايب نامعلوم ثابت مدل سازي مي شود. به عبارت ديگر، عدم قطعيت ها را مي توان به صورت پاسخ اين معادله ديفرانسيل نمايش داد. با توجه به اين كه اين تابع (پاسخ معادله ديفرانسيل) شرايط قضيه تقريب عمومي را دارد، مي توان هر تابع غيرخطي را با دقت دلخواه تخمين زد، اما با توجه به اين كه ضرايب معادله ديفرانسيل نامعلوم مي باشند، پارامترهاي اين تابع نيز نامعلوم بوده و بايد تخمين زده شوند. اين كار با استفاده از قوانين تطبيق به دست آمده از تحليل همگرايي خطاي سنكرون سازي انجام مي گردد. نتايج شبيه سازي بيانگر عملكرد مناسب تخمين گر ارائه شده بوده و در مقايسه با كنترل كننده فازي مد لغزشي سرعت پاسخ كنترل كننده پيشنهادي بهتر مي باشد. همچنين، كاربرد آن در مخابرات امن و رمزنگاري مورد بررسي قرار گرفته است.

In this paper، a new method has been presented for chaos synchronization using a nonlinear controller. In most so-far presented approaches، it is assumed that the mathematical models of the transmitter and reciever are completely the same. Due to the non-identical environmental circumstances in the transmitter and receiver and the influence of temperature on the chaotic system parameters، this assumption is not true. In this paper، a novel approach، in which uncertainties are modeled by a linear diffential equation with unknown constant coefficients، has been presented for estimation of these uncertainties . Since this function satisfies the conditions of the universal approximation theorem، it can estimate nonlinear functions with arbitrary small approximation error. However، since the coefficients are unknown، the parameters of these functions are unknown and should be estimated using the adaptation laws derived from the synchronization analysis. Simulation results verify the effectiveness of the proposed estimator. In comparison with other controllers such as fuzzy sliding mode controllers، the proposed controller response is faster. Moreover، its application in secure communications and cryptography has been studied، as well.