كليدواژه :
استنباط بيزي , الگوريتم MCMC , داده هاي فضايي - زماني , مجموعه گره , مدل دون رتبه
چكيده فارسي :
تحليل بيزي داده‌هاي زمين‌آماري حجيم، با محاسبات ماتريسي سنگين و هزينه‌بر مواجه است. اين محاسبات براي داده‌هاي فضايي و فضايي-زماني چند متغيره با ساختارهاي وابستگي پيچيده، سنگين‌تر نيز خواهند بود. اين مسئله براي الگوريتم‌هاي نمونه‌گيري MCMC كه استفاده از آنها در تحليل بيزي مدل‌هاي فضايي معمول هستند، مشكلاتي جدي مانند سرعت كند و همگرايي زنجير ايجاد مي‌كند. براي فرار از چنين مشكلات محاسباتي، يك رهيافت جانشين، استفاده از مدل‌هاي دون‌رتبه است كه با كاهش فضاي پارامتر و پرهيز از محاسبات ماتريسي سنگين، موجب مي‌شود تا نرخ همگرايي الگوريتم‌هاي MCMC و سرعت محاسبات بهبود يابد. در مدل‌هاي دون‌رتبه، اطلاعات فضايي مكان‌هاي مشاهده‌شده در يك مجموعه از مكان‌هاي كوچك‌تر خلاصه مي‌شوند. اين مجموعۀ كوچك‌تر به مجموعۀ گره معروف است. تعيين نقاط مجموعۀ گره و تعداد آنها به‌طوري كه برآورد ساختار وابستگي فضايي متناظرشان نمايشي واضح و كم‌خطا از ساختار وابستگي حاصل از همۀ داده‌ها باشد، يك جنبۀ پايه‌اي و كليدي در ساخت مدل‌هاي دون‌رتبه محسوب مي‌شود. طراحي نقاط مكاني و تعداد گره‌ها براي اجراي اين كاهش بعد، هدف اصلي اين مقاله است. براي نمايش عملكرد طرح‌هاي مختلف در اين رده از مدل‌ها، داده‌هاي كيفيت آب منطقۀ وسيعي از استان گلستان را در بازۀ زماني سال‌هاي 1382 تا 1392 مورد تحليل قرار داده‌ايم.
چكيده لاتين :
Analysis of large geostatistical data sets, usually, entail the expensive matrix computations. This problem creates challenges in implementing statistical inferences of traditional Bayesian models. In addition,researchers often face with multiple spatial data sets with complex spatial dependence structures that their analysis is difficult. This is a problem for MCMC sampling algorithms that are commonly used in Bayesian analysis of spatial models, causing serious problems such as slowing down and chain integration. To escape from such computational problems, we use low-rank models, to analyze Gaussian geostatistical data. This models improve MCMC sampler convergence rate and decrease sampler run-time by reducing parameter space. The idea here is to assume, quite reasonably, that the spatial information available from the entire set of observed locations can be summarized in terms of a smaller, but representative, sets of locations, or ‘knots’. That is, we still use all of the data but we represent the spatial structure through a dimension reduction. So, again, in implementing the reduction, we need to design the knots. Consideration of this issue forms the balance of the article. To evaluate the performance of this class of models, we conduct a simulation study as well as analysis of a real data set regarding the quality of underground mineral water of a large area in Golestan province, Iran.
