تحليل ارتعاش آزاد الكترومكانيكي نانو ورق مستطيلي مركب پيزوالكتريك با استفاده از تئوري هاي تغيير شكل برشي اصلاح شده

Electro-Mechanical free vibrations analysis of composite rectangular piezoelectric nanoplate using modified shear deformation theories

هدف اين مقاله مطالعه ارتعاش آزاد نانو ورق مستطيلي مركب پيزوالكتريك تحت بار الكترومكانيكي شامل نيروي محوري و ولتاژ خارجي بر اساس تئوري‌هاي تغيير شكل برشي اصلاح شده نمايي و مثلثاتي به همراه تئوري الاستيسيته غيرمحلي و شرايط مرزي چهار طرف تكيه‌گاه ساده است. در تئوري غيرمحلي تنش در هر نقطه تابعي از كرنش در تمامي نقاط محيط مي‌باشد. اين تئوري اهميت بسزايي در ساختارهاي با ابعاد ميكرو و نانو دارد. درتئوري تغييرشكل برشي اصلاح شده نمايي و تئوري تغيير شكل برشي اصلاح شده مثلثاتي، توابع نمايي و مثلثاتي در راستاي ضخامت، جهت در نظر گرفتن تاثيرات تغيير شكل برشي عرضي و اينرسي دوراني بكار رفته است. از تئوري الاستيسيته غيرمحلي جهت در نظر گرفتن پارامتر مقياس طول كوچك نانو ورق مستطيلي مركب پيزوالكتريك استفاده شده است. نانو ورق مركب پيزوالكتريك مورد مطالعه در اين تحليل ورق مستطيلي ساخته شده از ماده مركب پيزوالكتريك PZT 4 متشكل از تركيبات بلوري سرب، زيركونيم و تيتانيم جهت دست‌يابي به خواص فلز- سراميك و همچنين خاصيت پيزوالكتريك مي‌باشد. با بكارگيري اصل هميلتون معادلات ديفرانسيل حاكم بر ارتعاش نانو ورق مستطيلي مركب پيزوالكتريك به‌دست آمده و براي به‌دست آوردن پاسخ فركانسي از حل دقيق ناوير استفاده شده است. در نهايت تأثير پارامتر مقياس نانو، نيروهاي محوري، ولتاژ خارجي و نسبت‌هاي هندسي روي فركانس‌‌هاي طبيعي بي‌‌بعد شش مد ارتعاشي اول نانو ورق مستطيلي مركب پيزوالكتريك مورد بحث و بررسي قرار گرفته است.

The aim of this paper is to study the free vibration of composite rectangular piezoelectric nanoplate subjected to an electro-mechanical loading includes a biaxial force and an external voltage based on exponential shear deformation theory and trigonometric shear deformation theory in conjunction with the nonlocal elasticity theory under the simply supported boundary condition. The nonlocal theory states that stress at a point is a function of strains at all points in the continuum. The nonlocal elasticity theory becomes significant for small length scale in micro and nanostructures. In exponential shear deformation theory andtrigonometric shear deformation theory, exponential and trigonometric functions are used in terms of thickness coordinate to include the effect of transverse shear deformation and rotary inertia. Nonlocal elasticity theory is employed to investigate effect of small scale on natural frequency of composite rectangular piezoelectric nanoplate. It is assumed that the composite rectangular piezoelectric nanoplate made of PZT 4 composite piezoelectric material includes crystal compounds of Pb, Zr and Ti to achieve metal-ceramic and piezoelectric properties. The governingdifferential equations of the vibration of the composite rectangular piezoelectric nanoplate are derived by using the Hamilton’s principle, which are then solved by using the Navier method to obtain the natural frequencies of the composite rectangular piezoelectric nanoplate. The detailed parametric study is conducted to discuss the influences of the nonlocal parameter, biaxial force external electric voltage and geometrical ratios on the first six nondimensional frequencies of the composite rectangular piezoelectric nanoplate