ارائة يك مدل پوششي مستحكم سازي به منظور محافظت از تسهيلات در معرض اختلال در مسئلة r ميانه ممانعتي - با رويكرد بازي استكلبرگ

Presentation of a Tri-level Covering Fortification Model in Order to Protect Facility Against Disturbance in r-interdiction Median Problem with the Approach of Stackelberg Game

در پژوهش حاضر مدل سه‌سطحي مكان‌يابي تسهيلات دفاعي به‌منظور ايجاد پوشش كامل در مسئلة r- ميانه ممانعتي ارائه شده ‌است. هدف مدل طراحي مناسب سيستم‌هاي خدمات‌رسان است، به‌نحوي‌كه آن‌ها بعد از دريافت شديدترين سناريوي اختلالات مهاجم (رقيب) از حداكثر توان خود براي سرويس‌دهي مجدد استفاده كنند. از اين‌رو، تسهيلات دفاعي براي محافظت بيشتر از تسهيلات خدمات‌رسان درنظر گرفته شده است و در اين زمينه مكان‌يابي بهينة اين تسهيلات دفاعي دنبال مي‌شود. اين مدل سه‌سطحي براساس بازي‌هاي رهبر- پيرو و به‌صورت مدافع- مهاجم- مدافع پيشنهاد شده است. مدافع براي ايجاد اطمينان بيشتر از ادامة فعاليت تسهيلات خدمات‌رسان بعد از اختلال مهاجم، قصد تأسيس تعداد تسهيلات دفاعي در مكان‌هاي بالقوه را دارد. مكان‌يابي اين تسهيلات با توجه به هزينة ثابت تأسيس تسهيلات و هزينه‌هاي جاري سيستم صورت مي‌پذيرد. البته با توجه به اين محدوديت كه هر تسهيل خدمت‌رسان حداقل بايد در شعاع پوشش يك تسهيل دفاعي باشد (سطح اول)، هزينه‌هاي جاري سيستم ممكن است تحت تأثير شديدترين سناريوي اختلالات مهاجم مشخص شود. اين مسئله به‌عنوان يك بازي استكلبرگ استاتيك بين مهاجم (سطح 2) و مدافع (سطح 3) مدل‌سازي شده است. به‌منظور حل مدل، دو روش به‌كار گرفته شده است. در رويكرد اول، از شمارش صريح براي سطح اول و دوم و حل دقيق براي سطح سوم استفاده شده ‌است. در رويكرد دوم، يك روش تركيبي الگوريتم ژنتيك- شمارش صريح- حل دقيق به‌منظور حل مسائل در زمان معقول طراحي شده است. با مقايسة نتايج روش حل الگوريتم فرا ابتكاري پيشنهادي نسبت به روش دقيق در تعدادي از نمونه‌ها، نتايج محاسباتي بيانگر عملكرد مناسب اين الگوريتم است.

In this paper, a tri-level defense facility location model for full coverage in r-interdiction median problem is delivered. The purpose of this model is to design a proper service system in a way that after a worst case scenario of disturbance, they can utilize their full capacity of providing services. Hence, we have considered the defense facilities to provide extra protection for service facilities, and the goal is to optimally locate these facilities. The tri-level model is proposed based on leader-follower games as defender-attacker-defender framework. After the disturbance caused by the attacker, with the purpose of ensuring the operation of service facilities, the defender tries to establish a number of defense facilities in potential locations. Locating these facilities is carried with respect to the establishment of fixed cost of facilities and system’s current cost. It should be noted that each service facility must be at least within the coverage range of at least one defense facility (first level).So, system’s current costs can be defined based on the worst-case scenario of disturbance caused by the attacker. The problem is modeled as a static Stackelberg game between the attacker (level 2) and defender (level 3). In order to solve the model, two approaches have been used. In the first approach, explicit enumeration method is used for the first and second levels and an exact approach is used for the third level. In the second approach, hybrid methods consisting of genetic algorithm, explicit exact enumeration and exact approach have been used to solve the problem in a reasonable time. Comparing the proposed meta-heuristic to the exact approach in some samples, the numerical results show a quite satisfactory of this algorithm.