مقايسه ي عملكرد الگوريتم هاي بهينه سازي نيوتني و شبه نيوتني در وارون سازي شكل موج كامل آكوستيك در حيطه فركانس براي يك مدل مصنوعي

Performance comparison of Newton and quasi-Newton methods in frequency-domain acoustic full waveform inversion for a synthetic model

يك مسيله كليدي در پردازش داده هاي لرزه اي و تصويرسازي با استفاده از اين داده ها، تخمين درست سرعت انتشار امواج لرزه اي است. وارون سازي شكل موج كامل، يك روش نوين جهت تخمين پارامترهاي زيرسطحي مانند سرعت، چگالي و فاكتور كيفيت است. اين روش، يك مسيله وارون در ژيوفيزيك محسوب مي شود؛ كه در آن به دنبال پارامترهايي مي باشند كه شكل موج هاي ثبت شده )لرزه نگاشت ها( را توصيف نمايند. فرآيند وارون سازي شكل موج كامل در قالب يك مسيله بهينه سازي از طريق تعريف يك تابع هزينه به صورت اختلاف بين شكل موج هاي مشاهده اي )ثبت شده( و شكل موج هاي محاسبه اي بيان مي شود. در تصويرسازي دوبعدي و سه بعدي، اندازه فضاي پارامترهاي مدل و همچنين پيچيدگي هاي محاسباتي مدل سازي مستقيم اجازه ي استفاده از روش هاي بهينه سازي سراسري را نخواهد داد و بايد تابع هزينه از طريق روشهاي بهينه سازي محلي، كمينه شود. مسيله حداقل سازي در اين روش اغلب به صورت يك فرآيند تكراري از طريق روش هاي گرادياني كه بر پايه مشتقات مرتبه اول و دوم تابع هزينه عمل مي كنند، انجام مي شود. در اين مقاله به مقايسه عملكرد دو الگوريتم بهينه سازي، الگوريتم گاوس-نيوتن با پرداخته مي شود. الگوريتم گاوس-نيوتن با حضور قطر L-BFGS حضور قطر اصلي شبه هشين و الگوريتم شبه نيوتني اصلي شبه هشين، يك الگوريتم استاندارد گاوس-نيوتن به شمار ميرود؛ كه با اصلاحاتي بر محاسبه ي صريح ماتريس يك الگوريتم شبه نيوتني است كه در آن ،L-BFGS هشين جهت كاهش بار محاسباتي همراه شده است و الگوريتم نيازي به محاسبه صريح ماتريس هشين ندارد. در اين مقاله، عملكرد و كارايي اين دو الگوريتم بهينه سازي از لحاظ كيفي و كمي روي يك مدل سرعت مصنوعي بررسي مي شود. مطابق نتايج ملاحظه خواهد شد كه هر دو روش موفق شده اند مدل صحيح را به لحاظ كيفي به خوبي بازسازي نمايند. همچنين با بررسي كمي عدم تطابق بين مدل صحيح و مدل وارون شده براي هر دو الگوريتم، اين جمع بندي به دست ميآيد كه عملكرد الگوريتم گاوس-نيوتن با حضور قطر اصلي شبه هشين، در 04 تكرار صورت گرفته در اين مطالعه، عملكرد نسبتاً بهتري داشته است.

Today, the significance of the velocity model estimation in seismic migration as well as time to depth conversion of seismic sections is very clear to every geophysicist. From a practical point of view, approaches such as well logging techniques or direct observations cannot provide a reliable description of regional scale physical properties of the earth. Seismic imaging is a tool to describe the earth physical properties. Today, one of the imaging techniques, which is highly welcomed by geoscientists is the full waveform inversion (FWI). The full waveform inversion - an efficient method in seismic imaging - uses all available information in the seismograms, including the amplitude, phase, and the first arrival time so as to judge the physical properties of the earth. In fact, FWI is represented as an optimization problem by defining a misfit function, which measures differences between the observed waveforms and the computed waveforms. In FWI, the size of the model space parameters will not allow us using global minimization algorithms. Therefore, we minimize the misfit function by local optimization methods. A waveform inversion problem is usually solved repetitively by the gradient-based solutions. In this paper, we have compared two gradient optimization algorithms of Gauss-Newton algorithm based on the main diagonal of the pseudo Hessian matrix (GN-DPH) and the limited memory-BFGS (LBFGS). Although the L-BFGS does not need the computation of Hessian matrix, but according to the numerical tests on synthetic models, we have found that GN-DPH algorithm results are more accurate than L-BFGS after 40 iterations.