كوانتش مستقيم سيستم‌هاي كلاسيك با استفاده از معادله حركت و رفع چندگانگي در فرماليزم لاگرانژي

Direct quantization of classical systems using the equation of motion and removing the degeneracy of Lagrangian formalism

بررسي مسئله معكوس حساب وردش منجر به يافتن لاگرانژي‌هاي متعدد براي يك سيستم كلاسيك مي ­شود كه همه يك معادله حركت مشابه مي­ دهند. از سوي ديگر با كوانتيده كردن اين لاگرانژي‌ها روابط كوانتومي به دست مي­ آيند كه با نتايج تجربي توافق ندارند. بنابراين بايد معياري يافت كه لاگرانژي صحيح را انتخاب كند. ما در اينجا بر مبناي روابط جابه‌جايي كوانتومي و با كوانتش مستقيم معادلات حركت نشان مي‌دهيم لاگرانژي كه از روابط جابه‌جايي كانونيك و در نتيجۀ كوانتش در توافق با تجربه به دست مي‌آيد، همان لاگرانژي متعارف است. اين كار را به دو روش متفاوت يكي بر اساس رهيافت جبري به مسئله معكوس و ديگري براساس روش زمان گسسته در كوانتش سيستم‌هاي كلاسيك انجام مي‌دهيم.

Solution of the inverse problem of calculation of variations results in several Lagrangians for a classical system which give the same equation of motion. On the other hand, quantizing these Lagrangians gives quantum relations which do not conform to the experimental results. So there have to be found a criteria for selecting the correct Lagrangian. Here on the basis of quantum commutation relations and by direct quantization of equations of motion we show that the function obtained in this way conforming experiments, is the standard Lagrangian. We do this by two different methods: first, by the algebraic approach to the inverse problem and second, by discrete-time method in quantum systems.